Pasatiempos. 474 (Solución 1)

Con mis disculpas por el retraso (han pasado más de cuatro meses) y esperando que se acuerde de él, vuelve el conocido y famoso “problema de Monty Hall”, del que le traigo la solución y, para compensar, lo hago explicándola a tres niveles cognitivos (lógico, gráfico y matemático), de los que en esta entrega le ofrezco los dos primeros.

Para empezar, la solución

Recuerde que tras elegir una puerta entre tres (una con premio, el coche, dos sin él, con cabras) y que el presentador abra una vacía (con cabra), SIEMPRE, SIEMPRE, conviene CAMBIAR DE PUERTA pues, al hacerlo, duplicamos las posibilidades de ganar: pasamos de tener una probabilidad de 1/3 (quedándonos) a 2/3 (cambiándola).

Ya, lo sé, a bote pronto la simple ocurrencia o intuición nos dice que, al quedar dos puertas, la probabilidad es del 50 %, ya, pero resulta que esa aparente obviedad en realidad es falsa de toda falsedad y que el sentido común, como tras tantas veces, nos falla.

Por cierto, seguro que le suena un concurso televisivo con cajas, de nombre Allá tú, pues bien, aunque anda en la misma línea, su explicación probabilística es algo más difícil de estudiar, una especie de vuelta de tuerca al problema. En esta vida, las cosas no siempre son como parecen a primera vista y ésta del juego televisivo, ya se lo imagina, es una de ellas. Veamos por qué.

Una explicación lógica

La clave del juego está en que el presentador, tras la elección del concursante, siempre abre una puerta tras la que hay una cabra, y que depende de la elegida por aquél, ofreciéndole quedarse con la puerta inicial o cambiar a la otra puerta.

Aparentemente una trivialidad pues, quitando la puerta ya abierta sin premio, cualquiera de las otras dos tienen, en principio, la misma probabilidad del contener el coche, entonces ¿qué más da? dirá usted, pues ¡error!

Si no cambiamos, las posibilidades de ganar siguen siendo de 1/3, escogimos sin tener información y el hecho de que el presentador abra una puerta sin premio (cabra) no altera el valor de nuestra probabilidad, aunque parezca lo contrario.

Piénselo, solo ganamos si elegimos la puerta correcta, mientras que la probabilidad de que el coche se encuentre en una de las puertas que no ha escogido es de 2/3.

Pero si cambiamos y: hemos escogido en primera opción una puerta con cabra y el presentador nos muestra la otra, entonces hemos ganado; por el contrario, si escogemos la puerta con coche y el presentador muestra la otra cabra, hemos perdido. Y dado que hay dos cabras y un coche las posibilidades de ganar son de 2/3; o sea, que el concursante debe cambiar siempre su elección.

Una explicación gráfica

Por si es cierto aquello de que una imagen vale más que mil palabras, sobre cuya veracidad, la verdad, tengo mis dudas y sospechas. (Continuará)

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