“El problema de Monty Hall”. Historias intramuros (1)

O “la paradoja de Monty Hall”, en realidad un dilema matemático de probabilidad, de lo más aplicable en la vida real que cuenta con una intrahistoria que no me resisto a contarle, aunque mejor voy por partes como dice mi carnicero cuando, con un cuchillo en una mano y la pieza de carne en la otra, me inquiere: ¿Por dónde le corto, Don Carlos? Sí, es muy educado.

‘Let's Make a Deal’

Para empezar Monty Hall (1921-2017) es el nombre de un famoso presentador de televisión, productor y filántropo canadiense-estadounidense, muy conocido por haber sido el que ,durante más tiempo, casi treinta años, condujo el no menos famoso concurso Let's Make a Deal, LMAD, (1963) “Hagamos un trato” bajo el que subyace la disyuntiva científica que nos trae.

Como prueba de lo que le digo, el dilema probabilístico lleva su nombre sin que él participara en su existencia, no era matemático, “sólo” se limitó a producirlo y presentarlo; pero el caso es que fue bautizado con su nombre, estas cosas pasan. De hecho, Monty, es el único no científico en esta historia del concurso, del que ya sabe cómo va.

El concursante debe elegir una de entre tres puertas, tras las que hay un coche y sendas cabras; una vez escogida, el presentador, que está al tanto de lo que hay en cada una de ellas, abre otra de las puertas para mostrar una cabra.

¿Paradoja matemática?

Y en ese momento le ofrece al jugador la oportunidad de cambiar su elección inicial por la puerta cerrada, ¿qué hacer, cambiar o no? ... that is the question ¿Qué haría usted? ¿Cambiar o no? y, en cualquier caso, ¿para qué y por qué?

Le digo esto porque la mente humana, en su inmediatez cognitiva, cree que la probabilidad es del 50/50, por lo que es normal que piense tanto en hacerlo como en no hacerlo, al fin y al cabo da lo mismo, cada una cuenta con un cincuenta por ciento de acierto.

Lo malo de esta ocurrencia es que es tan normal como errónea, algo que suele ocurrir al comparar el saber popular y el académico, y es que el cambio de contexto “portero” altera siempre las probabilidades estadísticas. Es al menos lo que nos dice, tanto la lógica como las matemáticas.

Ellas demuestran que al cambiar de puerta se duplican las probabilidades de ganar (pasa de 1/3 a 2/3), porque la acción del presentador traslada toda la probabilidad de fallo original al último casillero disponible ¿Paradoja? Sí, pero no.

Las cartas de Selvin. American Statistician, 1975

La cosa anduvo ahí hasta que unos años después, en febrero de 1975, el estadista y profesor estadounidense Steve Selvin (1941) publicara en la revista trimestral American Statistician, “El estadístico estadounidense” una carta titulada ‘Un problema de probabilidad’ donde lo planteaba y resolvía. (Continuará)

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