Números narcisistas: ¿Cuáles son y para qué sirven?

(Continuación) Con ellos a la vista -y volviendo a mi incomprensión de la analogía establecida entre estos números y el mito de Narciso, ya sabe, lo de que parecen quererse mucho a sí mismos-, se me ocurre que quizás pudiera ir por un pretendido fenómeno de reflexión de los dígitos en ambos miembros de la igualdad, como si se mirasen en un espejo.

Algo parecido a lo que le ocurrió al bello efebo, pero bien visto su repetición no es la típica reflexión especular al uso, no existe inversión horizontal, en profundidad o derecha-izquierda. No, perdone, pero sigo sin entender el calificativo de narcisista así que mejor sigamos, ¿cuáles son esos números?

¿Cuáles son esos números?

Con ellos tabulados les resalto algunas peculiaridades, por demás evidentes, y así: a) todos los números (1-9) de una sola cifra son narcisistas; b) su número es finito para cada base (en la base 10 son ochenta y ocho); c) por frecuencia de abundancia según los dígitos que contengan, podemos agruparlos en siete apartados, que por orden creciente son:

1.- No existen números narcisistas en diez de los grupos (de dos, doce, trece, quince, dieciocho, veintidós, veintiséis, veintiocho, treinta, y treinta y seis dígitos).

2.- Con un solo número narcisista existen nueve grupos (de seis, diez, catorce, veinte, treinta y dos, treinta y cuatro, treinta y siete, y treinta y ocho dígitos).

3.- Con dos números narcisistas existen cinco grupos (de dieciséis, veintiún, treinta y tres, treinta y cinco, y treinta y nueve dígitos).

4.- Con tres números narcisistas existen seis (de cuatro, cinco, ocho, diecisiete, veinticuatro y treintaiún dígitos).

5.- Con cuatro números narcisistas existen cinco (de tres, siete, nueve, diecinueve y veintinueve dígitos).

6.- Con cinco números narcisistas tres (de veintitrés, veinticinco y veintisiete dígitos).

7.- Y con ocho números narcisistas uno (de once dígitos).

¿Y para qué sirven?

Permítanme que me remita al matemático británico G. H. Hardy (1877-1947), quien formuló la desigualdad que lleva su nombre y es conocido sobre todo por ser director de tesis y mayor valedor del autodidacta matemático autodidacta indio Srinivasa Ramanujan (1887-1920) quien, a pesar de su limitada formación académica en matemáticas puras, hizo extraordinarias contribuciones en los campos del análisis matemático, la teoría de números, las series y las fracciones continuas.

Variantes de números narcisistas

Hardy, a propósito de estos números escribe en su libro de 1940, ‘Apología de un matemático’, lo siguiente: (Continuará)

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