Pasatiempos. 345 (Solución)

¿Recuerdan el pasatiempo de los marineros, el mono y el reparto de cocos? Pues aquí les ‘enroco’ una solución. Si llamamos N al número inicial de cocos y designamos a los marineros con las letras a, b, c, d y f por orden de repartición de cocos (reparto 1, reparto 2,…), desde el álgebra bachillera podemos escribir las siguientes ecuaciones:


   Reparto 1: N = 5·a + 1
   Reparto 2: N – a – 1 = 5·b + 1

   Reparto 3: N -a - 1 - b - 1 = 5·c + 1

   Reparto 4: N - a - 1 - b - 1 - c - 1 = 5·d + 1

   Reparto 5: N - a - 1 - b - 1 - c - 1 - d - 1 = 5·e + 1

   Reparto 6: N - a - 1 - b - 1 - c - 1 - d - 1 - e - 1 = 5·f

Y al operar con ellas llegamos a la siguiente ecuación, que sí, es diofántica:

1024·N = 15625·f + 8404

y volviendo a tirar de la matemática bachillera nos da de solución:  

Como el número de cocos (N) debe ser positivo y nos piden su menor número, esta doble condición se satisface para t = 0, con lo que obtenemos para el número inicial de cocos recogidos por los marineros el valor de: N = 3121 ¿Coincide con su solución? ¿Cómo ve este pasatiempo?

[*] Introduzcan en [Buscar en el blog] las palabras en negrilla y cursiva, si desean ampliar información sobre ellas.