‘Invariante Variations Probleme’ de Noether

(Continuación) Y con su teorema, el establecimiento de una conexión entre las simetrías y las leyes de conservación de la energía. Un trabajo que llegó a ser elogiado por Albert Einstein quien, en una carta a D. Hilbert, se refiere a ella como “una mujer de pensamiento matemático penetrante”. Y ya que estamos con el teorema, abro un paréntesis didascálico noetheriense.

"El teorema más bello del mundo"

Así es como algunos denominan a este teorema -relativamente sencillo desde el punto de vista conceptual, pero absolutamnete complicado desde el matemático-, no solo por lo que de hermoso tienen las cuestiones de simetría que plantea sino, por lo que de tremenda potencia de cálculo matemático manifiesta.

Un teorema matemáticamente difícil de formular, pero con unas consecuencias enormes y al que la física le debe no poco. Un teorema que con suma elegancia lleva la belleza del concepto de simetría, a lo que son principios de conservación de la física, como el de determinadas magnitudes que se conservan y que resultan ser una herramienta fundamental a la hora de resolver problemas en esta disciplina.

Me refiero a lo que se conoce como ‘cantidad conservada’ y de la que es un buen ejemplo la energía -que ni se crea ni se destruye sino que se transforma-, y cuya simetría está presente y afecta a todos los sistemas físicos, desde el sistema planetario hasta un cristal, pasando por los metales. A todos, lo que resulta de lo más práctico.

Pues bien lo interesante de esta cuestión es que el teorema de Noether relaciona la simetría de un sistema con dichas cantidades conservadas. Y les pongo un ejemplo, que no sé por qué regla de tres me recuerda al sketch televisivo de Tip y Coll, allá por los años 70, en el que se empeñaban en enseñarnos cómo llenar un vaso con agua. Como doy por hecho que lo conocen de sobra, paso a mi modelo mecánico de explicación del teorema de Noether.

Suponga que tengo un vaso con agua en la mano y le digo que tras verlo cierre los ojos. Mientras los tiene cerrados, lo giro en dirección paralela a su eje vertical y después le digo que los abra. Evidentemente, si le pregunto si he movido el vaso, lo más seguro es que me diga que no o que no se ha podido dar cuenta si el vaso se ha movido. Hasta aquí bien.

Pero si repetimos el experimento, y ahora el giro lo hago en dirección perpendicular a ese eje, por ejemplo le doy una vuelta al vaso de 90º o 180º, cuando le pida que abra los ojos y me diga si lo he movido, sí se dará cuenta que ha habido una transformación, que le ha pasado algo al vaso.

Bueno pues esta sencilla idea expresada en términos científicos vendría a decir que el vaso es simétrico con respecto a las rotaciones en relación a un eje (el vertical) y no simétrico respecto a las rotaciones en otro eje. O algo así y cierro paréntesis. (Continuará)

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