¡Feliz (1+2 +3+4+5+6+7+8+9)²!

(Continuación) Según me explica mi amigo matemático, 2025 se puede expresar como la llamativa suma de cuadrados de más arriba, correspondiente a los nueve primeros números y donde no se incluye el cero (0) por no afectar a su valor; o sea que es el cuadrado de los nueve primeros números naturales.

Basta con efectuar la suma lineal, le saldrá 45, y elevarla al cuadrado, 2025, para comprobarlo (1+2+3+4+5+6+7+8+9)² = 45². Aunque, si le gustan los números y es algo aficionado a ellos, quizás se haya fijado en una curiosidad para obtener de otra forma el 45.

Si suma por pareja los números extremos de la serie, verá que valen 10 (1+9, 2+8, 3+7, 4+6), lo que unido al 5 central nos sale el 45 de marras; ahora que lo pienso, hay algo enrocado en el ‘Ligget se!’ (“¡Ahí está!”) gaussiano de hace ya tres lustros.

Pero no es este cuadrado de una suma la única felicitación que he visto dadas las propiedades de este número y así, como cualquier número cuadrado n², se puede poner como suma de los n primeros números impares.

De este modo 2025 se puede obtener como la suma de los primeros 45 números impares: 1, 3, 5 llegando hasta el 89, así que ¡Feliz 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89! No, esta felicitación no la he visto en ningún lado por razones obvias.

Otras curiosas felicitaciones

Aunque sí otras, algunas mucho más breves como ésta qué, seguro, ya se le habrá ocurrido, ¡Feliz año (20+25)²! de la que le apunto un detalle algo inadvertido, los dos números (20 y 25) de la suma proceden de cierta descomposición de las cifras del año (2025).

Algo que matemáticamente no es una casualidad, 2025 es una de las tres soluciones de la ecuación abcd = (ab + cd)² siendo las otras dos: 3025 = (30 +25)² y 9801 = (98+01)²; de otro orden, ab = (a + b)², a bote pronto me viene 81 = (8+1)². Y para mí tengo que no son los únicos números que gozan de esta propiedad.

Siguiendo con el formato breve, vea esta otra felicitación en forma de suma de cuadrados, ¡Feliz año 27² + 36²!, pues 27² + 36² = 729 + 1296 = 2025, o estotra, pasando al largo, con la suma de los cubos de todas las cifras básicas de nuestro sistema de numeración, todos los de un solo dígito, donde no se incluye el cero ya que su cubo es nulo ¡Feliz año 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³! donde 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ = 2025. (Continuará)

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