Esperanzas y probabilidad [CR-340]

[Esta entrada apareció publicada el 19 de diciembre de 2025, en el semanario Viva Rota, donde también la pueden leer]

Como cada año, en este de 2025, millones de españoles compraremos millones de décimos con la irracional y humana esperanza de que el azar nos favorezca, a pesar de ser conscientes de que, desde la racional estadística, las probabilidades son ínfimas y juegan en contra del jugador. Es mucho, mucho, más probable perder el dinero invertido que recuperarlo, no le digo nada de obtener un premio importante, y es que, además del azar, desde el campo de la estadística existen un par de factores que influyen. 

Dos conceptos científicos que son determinantes a la hora de calcular las perspectivas, las opciones reales, que tenemos de hacernos con uno de estos premios, me refiero a los de probabilidad y esperanza matemática. El primero de ellos, la probabilidad, P(A), como recordará de los tiempos escolares la obtenemos dividiendo el número de casos favorables entre el de casos posibles, según la Regla de Laplace, en nuestro caso es de: 1 / 100 000, que nos da un porcentaje de 0,001 % idéntico para primer, segundo y tercer premio (un solo número); 2 / 100 000, que nos da un porcentaje de 0,002 % para el cuarto (dos números); y 8 / 100 000, que nos lo da de 0,008 %, para el quinto (ocho números).

El segundo, la esperanza matemática, μ ≡ E(A), es el valor promedio que se espera obtener a largo plazo en un experimento aleatorio y que calculamos como la suma de cada posible resultado multiplicado por su probabilidad; es decir, el sumatorio de probabilidades de que exista un suceso aleatorio, multiplicado por el valor de este suceso menos el perjuicio que tendrías por la probabilidad de que ocurra. Como puede ver ésta es racional y no guarda ninguna relación con la humana que le mencionaba más arriba; nos viene a decir que un juego es justo si dicha esperanza matemática se compensa con la probabilidad, de modo que si su valor es: igual a cero (μ = 0), el juego se considera “justo” para el jugador; inferior a cero (μ < 0), se le considera “desfavorable”; y superior a cero (μ > 0), que entonces es “beneficioso”.

Y sí, en la lotería, en realidad en cualquier juego de azar, este valor esperado es siempre negativo, siempre perderemos dinero a largo plazo jugando a cualquiera de ellos. Precaución, si alguien le viene con la milonga de que tiene un método con el que este factor da un resultado positivo y ganará dinero en una apuesta que le proponga, desconfíe ‘ipso facto’; ese trato tiene truco y seguro es perjudicial para su bolsillo. La esperanza matemática es un concepto clave con aplicaciones no solo en juegos de azar, también en finanzas y transacciones bursátiles, donde indica la ganancia o pérdida media esperada. (Continuará)

[*] Introduzcan en [Buscar en el blog] las palabras en negrilla y cursiva, si desean ampliar información sobre ellas.

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