Dirichlet. Principio del palomar y los pelos de la cabeza

(Continuación) O esta terna numérica que me llega a última hora. Una dice, “Si escoge cinco números enteros al azar, del 1 al 8, entonces dos de ellos deben sumar hasta 9”.

Otra afirma, “Si elige seis números del conjunto {1, 2, 3, …, 9, 10} seguro que hay dos que suman 11”. Y la tercera reza, “Si cogemos cien números naturales al azar, siempre habrá dos de ellos cuya diferencia sea múltiplo de 99”. Le dejo sus demostraciones.

Claro que, si hablamos de curiosidades numéricas no hay nada como relacionar cuántas personas tienen el mismo número de pelos en la cabeza en un lugar determinado, como lo lee, y no importa si es en todo el mundo, en España, en un estadio de futbol o en una habitación: el principio del palomar nos permite calcularlos ¡Cómo me gusta la ciencia!

En esa línea de afirmaciones capilares vayan: ésta, “En la Península Ibérica hay al menos 317 personas con el mismo número de pelos en la cabeza”; esta otra, “En el mundo podemos encontrar muchas más de 1000 personas con el mismo número de pelos en la cabeza”.

O estotra “Si una persona tiene como máximo 200 000 pelos en la cabeza, en municipios con más de 200 000 habitantes habrá al menos dos de ellas con el mismo número de pelos” que ejemplos no faltan.

Y vienen como anillo al dedo pues este argumentario capilar guarda relación con la que parece ser la auténtica autoría, fecha de creación y objetivo del conocido como principio del palomar, por decirlo de alguna forma la intrahistoria de la historia palomera. Le cuento.

Un tal Leurechon. Selectæ Propositiones... (1622)

Todo apunta a que aquella arranca dos siglos antes, de mano de un sacerdote jesuita, astrónomo y matemático francés, Jean Leurechon (1591-1670), que fue quien inventó el principio del palomar, entre otras aportaciones científico-técnicas que después le reseño.

Del hombre de Dios decirle que en 1619 escribió dos trabajos sobre astronomía, en concreto sobre un cometa que se hizo visible en noviembre y diciembre del año anterior; y poco después, en 1622, publicó uno de los dos libros que me interesan ponerle negro sobre blanco.

De un lado, el Selectæ Propositiones in Tota Sparsim Mathematica Pulcherrimæ que contenía una breve referencia al principio del palomar, mucho, mucho, antes de su atribución a J. Lejeune Dirichlet en 1834, nuestro protagonista.

Leurechon, quien en teoría es la primera persona en aplicar este principio matemático, lo hizo para demostrar un resultado de aproximación de números irracionales mediante racionales, y lo llamó Schubfachprinzip (Principio de los cajones), nosotros lo conocemos como de Dirichlet o del palomar. (Continuará)

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