Simpson contra Fermat-Wiles (1)

(Continuación) No, no hay error, ni trampa ni cartón. Además, para esta rotunda afirmación, no tenemos necesidad de recurrir al teorema de Fermat-Wiles y saber que esta igualdad no es cierta, por lo que no existe ninguna contradicción fermatiana. Basta con aplicar algo de lógica matemática.

1782¹² + 1841¹² ≠ 1922¹² o la verdad de la mentira

Consistente sencillamente en recordar de nuestros tiempos escolares que: a) un número par, como 1782, elevado a cualquier potencia da un número par; b) un número impar, como 1841, elevado a cualquier potencia da un número impar; c) la suma de un número par y uno impar siempre da impar, no par como 1922¹². Ergo, matemáticamente:

si    par ⁿ + impar ⁿ ≠ par ⁿ       entonces       1782¹² + 1841¹² ≠ 1922¹²

No, en general, ese tipo de igualdades no son posibles en la vida real pero en la calculadora, ésta en particular sale que sí, entonces, ¿cuál es la verdad de la mentira? Pues sepa que está en la calculadora, en el tamaño de su pantalla y en la limitada capacidad operativa, unos detalles, créame, muy a tener en cuenta. Verá.

El demonio se esconde en los detalles

Resulta que los números manejados en este caso son, tan astronómicamente grandes, que no solo nos salimos de su rango máximo de trabajo, motivo por el que los redondea, lo que supone ya una fuente de error de cálculo por aproximación.

Sino que además no caben todos los dígitos en la pantalla (son 40), por lo que los últimos se ocultan a la vista, de forma que tenemos otra fuente de error al despreciarlos.

Y estos son tan solo dos de los detalles, pero existen más, por lo que hay que tener cuidado, mucho cuidado, pues sabido es que el demonio gusta de ocultarse en ellos, vean si no. Echando una mirada atenta a los resultados en notación decimal, con todas las cifras:

1782¹² = 1 025 397 835 622 633 634 807 550 462 948 226 174 976

1841¹² = 1 515 812 422 991 955 541 481 119 495 194 202 351 681

1782¹² + 1841¹² = 2 541 210 258 614 589 176 288 669 958 142 428 526 657

         1922¹² = 2 541 210 259 314 801 410 819 278 649 643 651 567 616

es fácil apreciar que, escritos así, la igualdad no se cumple a partir de la novena cifra (en rojo), por lo que el teorema de Fermat no se contradice, aunque no es menos cierto que la discrepancia entre ambas cifras es solo del 0,00000003 %. O sea, que ojo al dato.

Echando más cuentas

Sin embargo, si los expresamos en notación científica, sólo con las nueve primeras cifras, (en rojo) vemos que sí se cumple la igualdad y se contradice el teorema de Fermat. (Continuará)

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