2022, un número más que esfénico (2)

(Continuación) De cuatro ternas pitagóricas, le decía: 

(2022, 2696, 3370) ;  2022² + 2696² = 3370²

(2022, 340 704, 340 710) ; 2022² + 340 704² = 340 710²

(2022, 1 022 120, 1 022 122) ;  2022² + 1 022 120² = 1 022 122²

(2022, 113 560, 113 578)  ; 2022² + 113 560² = 113 578².

Ternas que, por cierto, ninguna de ellas es primitiva. Ya que estamos, apuntar tan solo que 2022 es un número congruente, al coincidir con el valor del área de un triángulo rectángulo de catetos racionales. Lo dejo de su mano.

2202, su inverso y la capicúa de su suma

Un número que da la circunstancia de que también es esfénico, vaya por Dios, 2202 = 2 · 3 · 367, y lo malo es que no queda aquí la cosa, no. Su cuadrado, el del inverso, resulta ser el inverso del cuadrado del directo; puesto en números: 

2022² = 4 088 484     y      2202² = 4 848 804

Pero hay más, si sumamos ambos números, directo e inverso, obtenemos uno que es capicúa, 2022 + 2202 = 4224, ya sabe aquel que se lee igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda.

Su equivalente con letras en lugar de números, recibe el nombre de palíndromo, palíndroma o palindroma, palabra o frase que se lee igual en un sentido que en otro; algo hay enrocado, por lo que no insisto aquí, pero sigo con los capicúas.

De los capicúas: números π y e

Un concepto, el de capicúa, del que le traigo al vuelo un teorema (J. Cilleruelo, F. Luca 2016): ‘Todo entero positivo es suma de tres capicúas en cualquier base mayor o igual a cinco (g ≥ 5)’. Y de ejemplo un botón que guarda relación con los primeros 21 dígitos del primero de ellos, a saber: 314 159 265 358 979 323 846.

Por cierto, 2022 aparece en la sucesión infinita de decimales de dicho número π, nada menos que en la posición 17 952, ahí lo tiene: π = 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 1…113 903 906 396 016 2022 153 684 941 092 605 387 68…

Es una evidencia, pero apuntar que el carácter capicúa de un número depende de la base en la que lo escribamos. Y así uno que lo sea en base decimal, no lo es en base binaria.

                               (4224)₁₀ = (1000010000000)₂                          (Continuará)

[*] Introduzcan en [Buscar en el blog] las palabras en negrilla y cursiva, si desean ampliar información sobre ellas.