Más números perfectos. Siglos XX-XXI

(Continuación) En sus descubrimientos han intervenido diferentes técnicas como el ordenador Cray-2 en 1992, entonces una supercomputadora vectorial construida por Cray Research, Inc. (CRI); o la Gran Búsqueda de Números Primos de Mersenne en Internet (GIMPS, por sus siglas en inglés).

Del elusivo impar y el infinito número

Ya lo hemos comentado de pasada, hasta este momento y desde el punto de vista empírico, sin excepción todos los números perfectos son pares, lo que permite pergeñar en teoría la conjetura de los números perfectos impares que, como toda conjetura que se precie, nunca ha sido probada, y que en este caso podría decir algo así como “todos los números perfectos son pares”.

Bueno, no tenemos demostración de que “todos” estos números no puedan existir, pero sí qué, de ser, sea uno bastante grande pues la conjetura ha sido verificada por computadores hasta el número 10 ³⁰⁰, y no se ha encontrado ninguno impar y perfecto de modo que de haberlos deberá ser mayor.

En lo respecta a si su número es infinito parece haber cierto consenso en la gran mayoría de los matemáticos, existen infinidad de números perfectos aunque en puridad tampoco, nunca, se ha podido demostrar.

De su importancia y número conocido

Acerca de su importancia leí en cierta ocasión que “. ...los criterios tradicionales de importancia en la teoría de números son estéticos e históricos, lo que la gente considera importante es lo que le interesa y eso difiere de persona a persona". Vamos que “son importantes porque son interesantes”.

Con algo de división de opiniones, y hasta diciembre del 2018 me consta que existen 51 números perfectos, y del último le puedo decir que se forma a partir de un número primo muy, muy, grande, el 2⁷⁷ ²³² ⁹¹⁷-1.

La tabla incluye solo hasta el 48.º, su valor es 169 296 395...270 130 176, acaba en 6 y consta de 57 885 161 cifras; escrito completo con el tipo de letra Times new Roman 12pt y sin espacios, se puede ir a una extensión de unas 30 000 entradas como ésta.

Adenda

En principio los números perfectos pares terminan en 6 u 8, hasta ahora no se ha encontrado ninguna excepción si bien no es menos cierto que nunca se ha llegado a demostrar. De lo que sí estamos seguro es que dichas terminaciones no aparecen de forma alternativa sistemáticamente, siendo numerosas las anomalías, muchas más que las de año de descubrimiento y valor.

Por ejemplo, el 29.º de valor 136 204 582…603 862 528 pero descubierto en 1988 y el 30.º de valor 131 451 295…774 550 016 pero descubierto en 1983. Dejo para mejor ocasión la íntima relación entre los números perfectos y los números primos de la forma 2 ^(p-1) x (2 ^p - 1), también conocidos como primos de Mersenne. (Continuará)

[*] Introduzcan en [Buscar en el blog] las palabras en negrilla y cursiva, si desean ampliar información sobre ellas.