6, 28, 496, 8128, ...

 ¿Cuál es el siguiente de esta serie de números? ¿Qué tienen en común? Lo cierto es que, planteada así, esta entrada bien podría formar parte de la enrocada categoría de Pasatiempos aunque no sería menos cierto que resultaría algo, bastante, dificultosa de resolver, la verdad; de ahí que haya preferido escribir sobre ella.

Los del titular son los cuatro primeros conocidos como números perfectos, una categoría que desde que el hombre es hombre ha cautivado a los matemáticos y desafiado su comprensión durante siglos, de modo que han sido considerados objetos de estudio y especulación a lo largo de toda la humanidad.

Entre otros y por orden cronológico le puedo citar a personajes de la talla de Euclides, Nicómaco de Gerasa, Teón de Esmirna, Pietro Antonio Cataldi, René Descartes, Leonhard Euler, Øystein Ore y algún que otro desconocido; pero vayamos por parte, y empecemos por el principio.

¿Qué son los números perfectos?

Pues todo aquel “número entero positivo que es igual a la suma de todos sus divisores excluyendo al propio número” y aunque no son frecuentes, a lo largo de los siglos se han descubierto varios de ellos siendo su estudio un área de investigación viva en las matemáticas contemporáneas.

Si atendemos a la definición el 6, número de una sola cifra, es el primer número perfecto ya que sus tres divisores son 1, 2 y 3 que sumados dan: 6 = 1 + 2 + 3; a no mucho calcular volvemos a encontrarnos con otro, el 28, número de dos cifras, cuyos cinco divisores son 1, 2, 4, 7 y 14 que sumados dan: 28 = 1+2+4+7+14.

Hasta aquí bien porque, ahora, tardaremos algo más en encontrar al siguiente, el 496, número de tres cifras, cuyos nueve divisores son 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 que sumados dan 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.

Y ya bastante, bastante, más en hacer lo propio con el siguiente, el 8128, número de cuatro cifras, cuyos trece divisores son 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064 que sumados dan 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064.

Euclides y San Agustín

Como ya habrá imaginado la historia de estos números forma parte de una antañona rama de las matemáticas, la de la teoría de los números, y por lo que sabemos el primero en referirse a ellos fue un viejo conocido del blog, el matemático y geómetra griego Euclides (siglo IV a. C.) conocido como “el padre de la geometría”.​ (Continuará)

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