La ignorancia genera confianza más frecuentemente que el conocimiento. Son aquellos que saben poco, y no aquellos que saben más, quienes tan positivamente afirman que este o aquel problema nunca será resuelto por la ciencia.

Charles Darwin (1809-1882)
, biólogo británico

martes, 11 de febrero de 2020

2020, un número autobiográfico [CR-72]

La llegada del nuevo año, desde el punto de vista matemático me ha hecho recordar que estamos ante un número natural con varias propiedades, unas más conocidas que otras, pero todas de lo más interesantes y curiosas. Desde las más evidentes, como ser: par, se obtiene a partir de la expresión (2·n); compuesto, vamos que no es primo; y ondulado, pues se trata de un entero no negativo formado por dos dígitos diferentes que se alternan en su construcción, o lo que es lo mismo, que tiene la forma ‘bababab’ como 121, 3131 o 68686. Hasta las que no lo son tanto, como ser un número, matemáticamente hablando: abundante, la suma de sus divisores propios (excepto él mismo) es mayor que el propio número y, odioso, al tener una cantidad impar de ‘unos’ en código binario, y así la del 2020 es 11111100100.
Pasando por las de obtenerse como suma de los cuadrados de cuatro números primos consecutivos (17, 19, 23 y 29), o ser miembro de bastantes ternas pitagóricas, ya saben, como la del escolar y famoso triángulo (3, 4, 5) del no menos famoso matemático griego, siendo algunas otras: (868, 824, 2020), (10101, 2020, 10301) o (2020, 20352, 20452). Y sin olvidarnos por supuesto de la que nos trae que por si, como un servidor de usted antes de que se lo contaran, no sabe lo que es, ya le digo que un número natural es autobiográfico si, comenzando por la izquierda, su primera cifra indica el número de ‘ceros’ que contiene el número, la segunda cifra el número de ‘unos’, la tercera la de ‘dos’ y así sucesivamente. De ahí lo de autobiográfico, al describirnos su propia estructura indicando cada uno de sus dígitos cuántas veces el dígito corresponde a la posición que ocupa dentro del número. Una maravilla matemática por la que, en efecto 2020, nuestro número del nuevo año es autobiográfico al tener dos 0, cero 1, dos 2 y cero 3.
Naturalmente, los siguientes escalones a subir de la escalera de la curiosidad humana serán los de preguntarnos, hasta cuántas cifras pueden tener estos números, cómo se obtienen o cuántos existen. Sin intención de ser exhaustivo ni ánimo de agotar el tema, le dejo con algunas obviedades lógicas: constan como máximo de diez dígitos; sólo puede haber un número finito de ellos; y que, dado su exigente requisito aritmético, existen sólo siete. A saber y para que conste son 1210, 2020, 21200, 3211000, 42101000, 521001000 y 6210001000. Como los orificios de nuestro rostro, los cuerpos celestes visibles a simple vista (Sol, Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) o los días de la semana. Por cierto, este Año del Señor de 2020 es también bisiesto.
[*] Introduzcan en [Buscar en el blog] las palabras en negrilla y cursiva, si desean ampliar información sobre ellas.
[**] Esta entrada apareció publicada el 24 de enero de 2020, en la contraportada del semanario Viva Rota, donde también la pueden leer
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