Respuesta al Pasatiempo-169, el del color del sombrero

El amigo C que es ciego deduce, sin necesidad de ver los otros sombreros, que él lleva puesto uno de color negro. Esa es la repuesta.

Y lo sabe por la sencilla razón de que, ninguno de los dos amigos, aun viendo, ha podido deducir el color del suyo. Así de simple. Dicho así puede parecerles “matemagia”, pero en realidad sólo es algo de lógica. Verán.

A poco que lo piensen les resultará evidente que, si el sombrero del ciego hubiese sido blanco, alguno de los otros dos habría deducido el color del suyo.

Pero por si no es el caso, y no tienen tiempo para ponerse a pensar, les digo cómo yo me lo he planteado.

A mi entender, la casuística matemática de los colores sombrereros se puede reducir a ocho (8) casos que -en orden alfabético de amigos (A, B, C) y para los dos colores de sombrero (B, N)-, podemos simbolizar: BBB; NBB; BNB; NNB; BBN; NBN; BNN; NNN.

Empecemos:

CASO 1.- Ciego: Blanco; Amigo A: Blanco; Amigo B: Blanco
SOLUCIÓN 1.- Físicamente esta situación no es posible pues, como bien sabe, sólo hay dos sombreros blancos. Este caso no es una opción.

CASO 2.- Ciego: Blanco; Amigo A: Negro; Amigo B: Blanco
SOLUCIÓN 2.- Ésta, sí lo es. Además A puede deducir el color, ya que está viendo dos sombreros blancos, por lo que el suyo tiene que ser negro (sólo hay dos blancos). El amigo B sin embargo no puede, al ver uno blanco y otro negro.

Luego descartado ya que, recuerde, ni A ni B pueden deducir el color de su sombrero.

CASO 3.- Ciego: Blanco; Amigo A: Blanco; Amigo B: Negro
SOLUCIÓN 3.- Es la misma situación del caso anterior 2, sólo que cambiando un amigo por otro. Ahora es B el que puede deducirlo y A el que no.

También descartado por idéntico motivo de 2.

CASO 4.- Ciego: Blanco; Amigo A: Negro; Amigo B: Negro
SOLUCIÓN 4.- De nuevo A, que ve un sombrero blanco y uno negro, no puede deducir de qué color es el suyo. Pero al no poderlo hacer, el amigo B ya sabe que el suyo es negro, pues si hubiera sido blanco, A habría deducido que el suyo es negro.

Tres cuarto de lo mismo. Descartado.

Y como no hay más combinaciones, teniendo el ciego el sombrero blanco, tendrá que ser una de las que éste sea negro. Et voilà.

El sombrero que lleva el ciego es negro. Elemental, mi querido lector pasatiempero.

Y ya que estamos, ¿podría desarrollar toda la casuística para este caso de sombrero negro? Se lo pido, por si hubiera algo que destacar. Quedo a la espera.