Tales, pirámide y leyenda

(Continuación) Algo así como, si varias rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los segmentos determinados por las paralelas y correspondientes entre transversales, son proporcionales. Viene a ser una especie de variante del teorema, a la vez que una consecuencia del mismo.

Si dos rectas cualesquiera por ejemplo “r” y “s” son cortadas por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’), los segmentos que se determinan (AB, BC) en una de ellas la “r” son proporcionales a los segmentos correspondientes (A’B’, B’C’) en la otra, la “s”.

Analíticamente:      AB / A’B’  =  BC / B’C’  =  AC / A’C’

Y al musical modo “luthierense”, por si aún no la han visto, aquí la tienen.

Como pueden ver su utilidad, en buena parte motivo de su extensa fama, es palmaria. De ella da buena prueba la leyenda de Tales y la pirámide de Keops, según la cual el griego calculó la altura sin necesidad de ningún instrumento de medida, de gran tamaño.

Leyenda de la pirámide

Cuenta la historia que durante el viaje de Tales de Mileto por Egipto y ante la vista de la pirámide de Keops, construida varios siglos antes y dedicada al rey Khufu, un sacerdote le preguntó, quizás queriéndole poner en un apuro, si podía determinar su altura.

Dice la leyenda que el sabio se valió de su primer teorema y que clavó en la arena su bastón. Como sabía su longitud, se limitó a medir su sombra y la de la pirámide, et voilà.

Dando por supuesto que (a) los rayos de sol que inciden en pirámide y bastón son paralelos, se trata de una buena aproximación dada la astronómica distancia que nos separa de la estrella, y que (b), el bastón estaba clavado perpendicularmente al suelo, aceptado esto digo, la solución estaba servida por la semejanza de triángulos.

La sombra de la pirámide era a la del bastón, como la altura del monumento lo era a la del palo que utilizamos para apoyarnos al andar.

Al parecer, sigo con la leyenda por lo que los números que doy  no tienen más valor que ilustrarla, a la hora y el día que se determinó la sombra de la pirámide ésta medía doscientos ochenta metros (280), la del bastón dos coma ochenta y siete metros (2,87 m) y su longitud desde el suelo uno coma cinco metros (1,5 m).

Es decir que cuantitativamente la proporcionalidad sería:

280 m / 2,87m  = h / 1,5 m  ;  h = 146,34 m

Ésa era la altura que la pirámide de Keops tenía por aquél entonces, cuando contaba ya con unos dos mil (2000) años de antigüedad. Por lo que he leído, en la actualidad, veintisiete (27) siglos después de esta medida, es tan solo de ciento treinta y seis coma ochenta y seis metros (136,86 m).

Ingeniosa mente humana. Sin duda el método de Tales es de enorme utilidad pues con él se puede determinar la altura de cualquier objeto por muy grande que sea. Se comprende que su fama haya llegado hasta nosotros después de tantos siglos.