¿Por qué siempre me pongo en la cola de los torpes?

(Continuación) Cambiamos de escenario. Estamos en un supermercado, y ante nuestro relleno carro de compra se ofrece la vista de, por decir algo, cinco (5) cajas registradoras abiertas.

En las colas del supermercado de cinco cajas

Damos por supuesto que son idénticas, en el sentido de que en todas las colas hay igual número de personas, llevan una compra parecida, las cajeras son igual de eficientes, etcétera.

Y que, por supuesto, no faltan razones obvias para que una sea la más rápida y, por ende, las otras cuatro más lentas. Desde artículos mal etiquetados, hasta tardanza a la hora de pagar, pasando por lentitud a la hora de guardar lo comprado en bolsas, etcétera.

Recordemos de nuevo a Murphy. (Si solo tienes una persona delante de ti en la cola, mostrará a la cajera un producto sin el código de barras y tendrás que esperarte más que el último de la cola más larga).

Bien, aceptado esto, y ante la nueva situación en el “súper”, ¿qué cola escogería usted?

Pues, por lógica y matemática, ya lo sabemos. Es indiferente la que elija. Ahora la probabilidad de que la suya sea la más rápida es de tan solo 1/5 (una de cada cinco veces), es decir, del 20,00%.

O dicho de otra forma, la probabilidad de que alguna otra caja avance más deprisa que la suya es ya del 80,00%. O también, que de cada cinco veces que escoja una caja, solo en una de ellas será la más rápida.

Pero, ya lo hemos dicho con anterioridad, este problema lo podemos analizar desde otro punto de vista, el opuesto.

Aquél que nos induce a pensar que no importa cuál sea la caja en la que nos situemos porque ésa, solo será la más lenta en un 20,00% de las ocasiones (solo una de cada cinco veces). En otras seremos los cuartos, los terceros, los segundos y los primeros.

Pero cinco (5) no es que sean muchas cajas en un gran supermercado ¿Y si son más? ¿Cómo influye el número en las cuentas de probabilidad? ¿Cuál escoger entonces?

En las colas del supermercado con más de cinco cajas

Naturalmente las probabilidades cambian. Se hacen menores los porcentajes de que acertemos con la caja más rápida y aumentan, por ende, los porcentajes de que haya alguna caja que sea más rápida que la nuestra.

Para que se hagan una idea les traigo las cuentas hechas. Si el número de cajas es igual a:

- diez (10), la probabilidad de elegir la más rápida se reduce al 10%, mientras que aumenta al 90% la de elegir una que no lo sea.

- quince (15), la probabilidad de elegir la más rápida se reduce al 6,66%, mientras que aumenta al 93,34% la de elegir una que no lo sea.

- veinte (20), la probabilidad de elegir la más rápida se reduce al 5%, mientras que aumenta al 95% la de elegir una que no lo sea.

Creo que es suficiente con estos tres ejemplos, para ver la relación inversa que existe entre el número de cajas registradoras y la probabilidad de escoger la más rápida. A más cajas, menos probabilidades.

Lo que no implica en absoluto, que aumente por ello la de que nos toque la más lenta. Que parece que es igual, pero que si fija no es lo mismo. Ni mucho menos.

Una cuestión de percepción

Sin embargo esa es la equivocada percepción que nos llega. Conforme más cajas estén abiertas, más gente piensa que su fila es la más lenta, la que avanza más despacio, independientemente de la velocidad a la que lo haga.

Una impresión equivocada, fruto de no estar acostumbrados a pensar en términos matemáticos. Una falta de costumbre motivada quizás, por no estar familiarizados con conceptos básicos de probabilidad. Un asunto de cultura.

Y las ciencias también son cultura. Así que ya lo sabe. Hacia la felicidad por las matemáticas. Gracias a ellas, nos podemos evitar algún que otro disgusto o sofocón. Lo que está bien.

Pero claro, no lo está tanto el hecho de no haber dicho ni mu, sobre lo que hacer si hay varias colas, unas con mucha gente y pocos artículos, y otras con pocas personas pero muchos productos.

¿En cuál nos ponemos?