6174 [CR-253]

[Esta entrada apareció publicada el 29 de diciembre de 2023, en el semanario Viva Rota, donde también la pueden leer]

Para algunos el del titular es otro de los números de la suerte a los que jugar en los sorteos de loterías, si bien es verdad que resulta poco conocido salvo por determinados grupos matemáticos, y la razón no es otra que la de ser un “número mágico” con unas propiedades que los diferencian por completo del resto.

Este que le traigo hoy por motivos navideños responde al nombre de constante de Kaprekar y está relacionada con una operación homónima consistente en pensar en un numero de cuatro dígitos en base 10, y tras varios pasos sencillos y siempre iguales, ver que se obtiene indefectiblemente dicha constante numérica, 6174.

Las operaciones no son otras que las de ordenar los dígitos del número que se le ocurra en orden ascendente, después en orden descendente y restar el mayor del menor. Independiente del que haya elegido, tras repetir la operación 2, 3 o 4 veces al resultado, verá aparecer la constante. Por experiencia, de no ser así tras la séptima vez, mi consejo es que repase las cuentas pues hay muchas probabilidades de que haya cometido un error en los cálculos. Se lo ejemplifico. 

Pienso en un número: 3256. Ordeno sus dígitos en orden descendente: 6532. Ordeno sus dígitos en orden ascendente: 2356. Resto el menor del mayor: 6532 – 2356 = 4176. No es la constante y repito los pasos con el resultado: 7641 – 1467 = 6174. Et voilà, magia potagia. He tenido suerte y me ha salido a la segunda, pero no olvide que, antes o después, sale siempre, por eso es una constante.

Por supuesto también funciona con el mismo 6174, un punto fijo que a mediados del siglo pasado descubrió casi por azar el matemático indio D. R. Kaprekar (1905–1986) quién sin formación universitaria, de manera autodidacta, estudió matemáticas y en particular los números. 

Como éste al que siempre convergían, una constante, y que reiteraba la existencia de una serie numérica de singulares propiedades, no estudiada hasta ese momento por nadie, y que comienza con una operación elemental, la resta. Entre otras aportaciones está también el número de Kaprekar, todo aquel entero no negativo en una base dada, que elevado al cuadrado puede ser separado en dos números, parte izquierda y parte derecha (distinta de cero), que sumados dan el número inicial.

Por ejemplo: el 9 lo es pues su cuadrado es 81 y 8+1=9; pero el 8 no pues su cuadrado es 64 y 6+4≠8; también es un número de Kaprekar el 703, pues su cuadrado es 494 209 y 494 + 209 = 703. Como curiosidad espuela, su obra habría pasado desapercibida de no ser por el matemático, filósofo, divulgador de la ciencia, ilusionista y escéptico estadounidense Martin Gardner (1914-2010).

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