Música y matemáticas

Desde la Antigüedad sabemos de la importante relación que existe entre matemáticas y música. Sin duda alguna, dicha ciencia es una de sus bases.

Está presente no solo en varias de sus áreas, sino que es un factor primordial en la afinación de instrumentos y la disposición de notas, acordes y armonías.

Hasta hay quien dice que una nota es un ala puesta al pie de un verso. Y puede que sea verdad, a tenor de lo dicho.

Por no hablar de la dependencia que de las matemáticas tienen los ritmos, los tiempos y, por supuesto,  la nomenclatura.

Pero esto es conocido desde hace mucho, mucho, tiempo.
Lo que ya no lo es tanto, son las respuestas a determinadas preguntas. Preguntas del tipo:

- ¿Por qué ciertas combinaciones de sonidos suenan bien y otras no?

- ¿Por qué ciertos acordes suenan bien cuando están precedidos por ciertos sonidos y si no suenan mal?

- ¿Cuáles son los factores esenciales que hacen que una pieza musical sea agradable o no para al oído?

- ¿Qué tienen común una fuga de Bach, un canto gregoriano o un tema de John Coltrane?

- ¿Existe una fórmula matemática para la música?

Bueno, pues para esta última sí tengo respuesta: Sí. Pero mejor vayamos por parte, o lo que es lo mismo...

En pos de la armonía

Aunque la teoría sobre la armonía musical ya estaba muy desarrollada en la Grecia clásica. Y en el siglo XVII, cuando Galileo busca la clave matemática para descifrar la naturaleza, ya estaba considerada en pie de igualdad con las demás ciencias en el siglo XVII.

No es,  hasta los albores del siglo XXI, cuando se produce un nuevo avance teórico que relaciona música y matemáticas.

Tuvo lugar en el 2007 y lo llevó a cabo el profesor Dmitri Tymoczko, formado en Harvard, filósofo, compositor, teórico musical y profesor en la actualidad de la Universidad de Princeton en EEUU.

Investigando nuevos vínculos en la estructura matemática de las relaciones entre las notas musicales, Tymoczko ha llegado a una ecuación.

Con ella prueba que cada uno de los acordes de la música occidental, tiene una representación geométrica y, por ende, un lugar en el espacio. Algo realmente sorprendente.

Publicado en Science

Y aunque no les podría decir qué adelanto nos va a traer dicha fórmula, lo cierto es que la cosa tiene buena pinta. De hecho dicha teoría ha sido publicada en la prestigiosa revista Science.

Y es la primera teoría musical que se publica, en los casi 130 años que tiene de existencia dicha revista. Así que bien.

Por lo visto la susodicha teoría explica la relación entre los distintos géneros musicales y ofrece a los compositores, las claves de cuándo un acorde es armónico o no.

Además de enseñarle cómo conseguirlo. Sin duda un gran avance estructural.

Como pueden ver, y seguro que ya se habrán percatado, la idea de Tymoczko trasciende al tradicional pentagrama. Va más allá a la hora de explorar el complejo universo de la música.

Un paso más a la hora de componer

Al igual que, por lo general, los compositores suelen hablar de unir acordes y melodías como si los sonidos fueran objetos físicos, Tymoczko propone un modelo geométrico.

Partiendo de principios matemáticos llega a un teorema, que asocia a cada acorde de una melodía con un punto en el espacio.

De modo que para lograr una composición armónica, basta con conectar esos puntos mediante líneas y observar qué notas habría que cambiar para ir de un acorde al más próximo.

Es como si fuera una herramienta visual para entender la estructura de la composición musical. Genial. Pero…

Matemáticas y flamenco

No sé. No creo que la cosa sea en realidad tan simple. Aunque no debe ir muy descaminado porque hará unos cuatro años, creo que en 2005, un equipo de investigación multidisciplinar sevillano, madrileño y canadiense ha identificado los vínculos existentes entre los principales estilos del flamenco.

Y lo ha hecho a través del estudio matemático del compás de las palmas en los distintos palos. Nada más que de las palmas. No les ha hecho falta el de otros instrumentos.

No me negarán que eso es tener arte.

El responsable del proyecto es el profesor José Miguel Díaz-Báñez, del Departamento de Matemáticas Aplicadas de la Universidad de Sevilla y se ha centrado en el estudio de cinco palos: fandango, soleá, bulería, seguiriya y guajira.

Y para ello han seguido el mismo proceso que se utiliza para comparar especies genéticas en Biología Moderna. La clave de todo parece estar en lo que se conoce como “secuencia rítmica”.

Resulta que han detectado una propiedad geométrica de preferencia, que está presente en ciertos palos flamencos, y a la que denominan “asimetría rítmica”.

Para entendernos, esta asimetría está muy vinculada con el silencio alargado que, en los distintos palos, tanto atrae a los aficionados.

Es su presencia la que nos permite conocer el árbol filogenético de la evolución de los compases del flamenco.

Los resultados apuntan a que, precisamente, el fandango podría estar en la base del árbol genealógico del flamenco. Vamos que sería la fuente de todos los compases flamencos.

Por otro lado, dichas asimetrías rítmicas, también parecen justificar el porqué gustan tanto las bulerías. Incluso la inclinación de los puristas por los estilos que usan el patrón de la soleá.

No sé. No sé cómo lo verán ustedes. Pero estas matemáticas que hoy les traigo son matemáticas para la vida y matemáticas para la música. Ciencia y Arte juntas. Como debe ser.

Como se deben cantar las Humanidades. (Continuará).