La paradoja del cumpleaños (II)

(Continuación) Y como nos dice la teoría de probabilidades, al tratarse de sucesos independientes entre sí, la probabilidad de que ocurran todos ellos (o sea que nadie coincida), viene determinada por el producto de todas esas probabilidades. 

Que para “n” personas nos da la siguiente expresión: 

Y utilizando factoriales podemos escribir como: 

Y si es ésta la probabilidad (p) de que no haya dos personas que coincidan en cumpleaños, la probabilidad de que al menos haya una pareja que sí coincida será (1-p). 

Es decir, la probabilidad de que en una reunión de n personas haya dos que cumplen los años, el mismo día y el mismo mes, viene dada por (1-p) 

Lo que dicen las matemáticas (cálculos) 

El resto ya es coser y cantar. Basta con ir sustituyendo n por el número de individuos que formen nuestro grupo.  

Como pueden ver son unos porcentajes que impresionan. Con tan solo 23 personas, la probabilidad de que, al menos, dos hayan nacido el mismo día del mismo mes casi llega al 51%. 

Un porcentaje que pasa a ser casi del 71% para treinta (30) personas (una clase de secundaria). Y del 94% para cuarenta y cinco (45) personas (un claustro de profesores). 

No os digo nada si aumentamos a sesenta (60) personas (dos clases de secundaria) que llega a superar el 99%. 

En dos palabras que diría el diestro ubriqueño: “Im presionante”. Claro que, como dijo otro matador de toros: “tiene que haber gente pa tó”. 

O como diría el cantante triunfito más triunfador de todos: “Es increíble”. 

O “Increíble, pero cierto”, que podría decir cualquiera de nosotros, que no haya estudiado bien, o no recuerde, la teoría de probabilidades en el colegio. (Continuará)