Y ya que va de cumpleaños bisiesteros me gustaría traerles una paradoja relacionada con esta
celebración.
Es conocida como la paradoja
del cumpleaños y no importa el día en el que se nació.
La teoría del
asunto fue publicada en el ‘American
Mathematical Monthly’ en 1938. Trataba sobre la 'Estimación del total de
población de peces en un lago de Zoe Emily Schnabel', y se realizó bajo el
nombre de "captura-recaptura estadística".
En nuestro caso
tiene que ver con la ignorancia que tenemos de las matemáticas en general y de la teoría
de la probabilidad en particular. Para situarles les planteo una pregunta:
¿Qué
probabilidad creen ustedes que hay, de que en un grupo de, por ejemplo, 25
personas haya dos que cumplan los años el mismo día del mismo mes?
No sé, quizás me equivoque, pero tengo para mí que lo más probable, es que usted piense que poca.
El mismo día del mismo mes. No. No es fácil que ocurra.
No. Definitivamente.
La probabilidad es muy pequeña. Eso no ocurrirá casi nunca.
Pues mire usted
por donde, las ciencias matemáticas dicen
todo lo contrario. Que no es tan pequeña. Que más bien es grande.
Y para
demostrarlo basta con echar unas cuentas bachilleras. Veamos.
Lo que dicen las
matemáticas (demostración)
En primero de bachiller debimos aprender
cómo calcular la probabilidad de un suceso. Es fácil: basta dividir los casos favorables entre los casos posibles.
En nuestro caso
la idea es calcular la probabilidad de que no haya dos personas, en un grupo
determinado, que cumplan los años el mismo día. Una probabilidad que llamaremos p.
Lógicamente
partimos de un grupo formado por 365 personas o menos. Si fuera mayor, la
probabilidad valdría uno (1), ya que sería seguro que, al menos, dos personas
nacieron el mismo día del mismo mes.
La segunda es de
conveniencia. Tomamos un año de 365 días, aunque lo mismo nos daría que fuera de
366. Y ya estamos listos para empezar.
Si nos fijamos
en una persona de ese grupo que cumplirá años cierto día, la probabilidad de
que otra persona de ese grupo no
coincida en esa fecha de cumpleaños será: 364/365 (recuerde casos
favorables entre casos posibles).
Es decir, todos
los días del año excepto el del cumpleaños de la primera persona (favorables),
entre todos los días del año (posibles).
Si tomamos otra
persona más, por la misma razón que antes, la probabilidad de que no coincida
con ninguna de las dos anteriores será ahora: 363/365.
Del mismo modo,
si tomamos otra más, la probabilidad de que no coincida con ninguna de las tres
anteriores será: 362/365. Y así sucesivamente. (Continuará)
2 comentarios :
Estoy deseando que edite la continuación. Me parece muy bueno y curioso.
¿Para cuándo lo de ls citas reunidas en un entrada?No cumple lo que promete
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