¿Qué es la conjetura de Goldbach?

Viene a ser una prueba más de que en matemáticas, un problema de enunciado simple puede esconder una respuesta de gran dificultad.

La estableció el matemático ruso Christian Goldbach en 1742 y viene a decir que “todo número par mayor que dos puede escribirse como suma de dos números primos”.

Pero sólo la estableció. No aportó ninguna prueba para su demostración. Ni la demostró tampoco. De ahí que quedara en conjetura.

Nosotros mismos, si queremos, la podemos comprobar ahora mismo. Es fácil.

El primer número par mayor que dos es 4, que se puede obtener como:   4 = 1 + 3. 

El siguiente es el seis, que igualmente:   6 = 1 + 5  o  6 = 3 + 3.     

Y así podemos seguir: 8 = 1 + 7 = 3 + 5  ;   10 = 3 + 7 = 5 + 5  ;  12 = 5 + 7…

Ad infinitum o ad nausea. Lo que prefieran.

Desarrollo conjeturil

Pues anda fastidiado. Hoy día, en el terreno teórico, más de dos siglos y medio después de su creación, seguimos igual.

No se ha podido demostrar esta conjetura aunque, eso sí,  la mayoría de los matemáticos creen que es cierta.

Se basan en consideraciones estadísticas sobre la distribución probabilística que los números primos tienen en el conjunto de los números naturales.

Viene a decir que cuanto mayor sea el número entero par, más probable se hace que pueda ser escrito como suma de dos números primos.

En el terreno empírico, el exponencial desarrollo informático ha comprobado su veracidad para todos los números pares menores que un trillón (10¹⁸).

Pero claro, es comprobación. Y eso no sirve en matemáticas. En ciencias hay que demostrar.

Matemáticas y artes

Y con esa intención los editores del libro ´El tío Petros y la conjetura de Goldbach` de Apostolos Doxiadis, y con el fin de generar publicidad ofrecieron, en el año 2000, un premio de un millón de dólares a aquel angloparlante que demostrase la conjetura antes de abril de 2002.

Hasta donde sé nadie reclamó el premio. De modo que el reto sigue en pie.

Lamento no poder contarle nada más del libro, pero es que no lo he leído. Bueno su sinopsis sí. Se trata de una novela que gira en torno a la vida de un joven cuyo tío dedicó su vida a intentar resolver esta conjetura.

Una muestra más de la relación existente entre Ciencias y Artes. En esta ocasión, Matemáticas y Literatura.

Lo que si les puedo ofrecer, a modo de compensación, es otra relación entre dos humanidades. Ésta es entre las matemáticas y el cine y no es una sino dos. 

La conjetura de Goldbach aparece en la película Proof, conocida en España como La verdad oculta (2005) protagonizada por Gwyneth Paltrow, Hope Davis, Jake Gyllenhaal, Anthony Hopkins

También forma parte de la trama de la película española La habitación de Fermat (2007) protagonizada por Federico Luppi, Lluis Homar, Alejo Sauras, Elena Ballesteros, Santi Millán.