Vean, si les parece, primero el vídeo para hacerse una idea y después me leen.
La esfera de la muerte. Así la llaman, dado el peligro que entraña el ejercicio que se realiza en su interior. Un motorista encerrado en una esfera metálica, se pone a dar vueltas en todas las direcciones posibles y sin caerse. Impresionante.
¿Cómo se puede explicar esta aparente violación de la ley de la gravedad? Por supuesto porque es aparente. Se explica en Física, en concreto, en uno de sus apartados que conocemos como Dinámica.
Por ella sabemos que la cara interna de la esfera ejerce, en todo momento, una fuerza normal o perpendicular sobre la moto, que le produce una aceleración de efecto centrípeto. Una aceleración que lo único que hace es cambiar su dirección de avance, impidiéndole salir y posibilitándole dar vueltas por todo su contorno.
Pero, ¿por qué no se cae? Naturalmente porque está en movimiento. Si no lo estuviera caería en cuanto no estuviera apoyado en la horizontal.
Y, ¿a qué velocidad ha de ir como mínimo para ello? Debemos buscar el punto más “delicado” de su trayectoria. Sin duda éste es cuando pasa por el punto más alto de la esfera, ya que ahí la moto no tiene ningún punto de apoyo. De modo que si no se cae en ese punto, no se caerá en ningún otro. Aceptado esto, estamos ya en condiciones de calcular dicha velocidad.
La Segunda de Newton (F = m · a) al motorista en dicho punto, tomará el siguiente aspecto:
La esfera de la muerte. Así la llaman, dado el peligro que entraña el ejercicio que se realiza en su interior. Un motorista encerrado en una esfera metálica, se pone a dar vueltas en todas las direcciones posibles y sin caerse. Impresionante.
¿Cómo se puede explicar esta aparente violación de la ley de la gravedad? Por supuesto porque es aparente. Se explica en Física, en concreto, en uno de sus apartados que conocemos como Dinámica.
Por ella sabemos que la cara interna de la esfera ejerce, en todo momento, una fuerza normal o perpendicular sobre la moto, que le produce una aceleración de efecto centrípeto. Una aceleración que lo único que hace es cambiar su dirección de avance, impidiéndole salir y posibilitándole dar vueltas por todo su contorno.
Pero, ¿por qué no se cae? Naturalmente porque está en movimiento. Si no lo estuviera caería en cuanto no estuviera apoyado en la horizontal.
Y, ¿a qué velocidad ha de ir como mínimo para ello? Debemos buscar el punto más “delicado” de su trayectoria. Sin duda éste es cuando pasa por el punto más alto de la esfera, ya que ahí la moto no tiene ningún punto de apoyo. De modo que si no se cae en ese punto, no se caerá en ningún otro. Aceptado esto, estamos ya en condiciones de calcular dicha velocidad.
La Segunda de Newton (F = m · a) al motorista en dicho punto, tomará el siguiente aspecto:
F = m · a
F: Fuerza con que la Tierra atrae al motorista, o sea su peso, F = m · g
a: aceleración centrípeta que experimenta el motorista, dado que la fuerza que actúa sobre él es perpendicular a su velocidad de avance. Su valor viene dado por:
a: aceleración centrípeta que experimenta el motorista, dado que la fuerza que actúa sobre él es perpendicular a su velocidad de avance. Su valor viene dado por:
a = v2 / r
siendo v la velocidad del motorista y r el radio de la esfera metálica. Sustituyendo:
m · g = m · v2 / r
v = (g · r) 1/2
ésa es la expresión de la mínima velocidad que ha de llevar, para estar despreocupado desde el punto de vista gravitatorio. Nada más por ahora. Les dejo con tres ejercicios y un nuevo vídeo. Espero sus respuestas.
1.- Si la esfera tiene un diámetro de diez metros, ¿a qué velocidad en km/h debe marchar el motorista para no caer? Considere que en total, moto y motorista tienen una masa de 280 kg. DATO: g = 10 N/kg
2.- ¿Qué dimensiones podría tener una esfera para que no cayera un bólido de Fórmula Uno que puede alcanzar los 356,4 km/h? Considere que en total, piloto y coche tienen una masa de 600 kg. DATO: g = 10 N/kg
3.- ¿Qué vale esa velocidad cuando moto y Fórmula 1 giran sobre el ecuador de la esfera?
6 comentarios :
Solucion Ejercico 1:
DATOS:
d=10m
g=10N·kg^-1
m(global)=280kg
1º para calcular la velocidad minima a la que deberia ir el motorista para que no se cayese por culpa de la gravedad en esa esfera se calcularia :
v=(g·r)^1/2 que quedaria en v=(10·5)^1/2
v=50^1/2 m·s^-1
2º como ya tenemos la la velocidad en m/s tenemos que pasarla a km/h que se hace por factores de conversion:
50^1/2 m·s^-1·1km·1000^-1m·3600s·1h^-1= 50^1/2·3,6km·h^-1
v=25.456Km/s
corrijo: en la solucion final no es en Km/s sino en Km/h
Muy bien Manuel. Correcto.
¿Nos atrevemos con la segunda pregunta?
Gracias por tu participación
Solución ejercicio 2:
Datos:
v= 356.4km/h ===> 99m/s
g= 10N.Kg^-1
m= 600kg (no es necesaria)
Sustituimos los valores:
99 = (10 . r)^1/2
Despejamos la raiz:
9801 = 10 . r
Y ahora despejamos el radio:
980,1 = r
La esfera debería tener un radio de 980,1 m,o en otras palabras,un diámetro de 1960,2 m para que el bólido no se cayese.
en el punto mas alto de la esfera ¿por qué no se tiene en cuenta la fuerza normal?
Y que pasaria si la esfera gira en el sentido contrario ala de la moto.. a la misma velocidad por ejemplo
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