Demuestre de forma sencilla que en todo punto del túnel, la fuerza gravitatoria es proporcional a la distancia al centro de la Tierra.
Suponga para ello que la densidad del planeta es uniforme.
Y una vez obtenida, deduzca a partir de dicha expresión el tipo de movimiento que experimenta el cuerpo en movimiento.
Creo que la ilustración que acompaña al pasatiempo da bastante pista sobre la respuesta. Pero, claro, el reto está en que hay que demostrarlo.
¡Qué cosas tiene la física!
3 comentarios :
describe un movimiento armónico
En este caso, describiría, evidentemente, un MVAS. Pero...por qué así?? Mi respuesta es que la gravedad en el interior de la Tierra aumenta proporcionalmente a la distancia al centro de ésta, siendo cero en su centro de gravedad y máxima en la superficie. Según tengo entendido (explicaciones en clase de física, "la causa de la gravedad es la masa", y sea la causa que sea, la fuerza que expande el espacio debe de estar distribuida homogéneamente por todo el espacio. De manera escueta, quiere decir que en todo punto del túnel la fuerza gravitatoria será proporcional a la distancia al centro de la Tierra, y por lo tanto...al ser la densidad (masa/volumen) de la Tierra uniforme, es lógico que en la superficie el valor de la fuerza será máximo, y en el centro, será mínimo.
Espero correción profesor.
Gracias. =)
Partiendo de la LGU de Newton (F=GMm/R^2)...[1], y conocido el volumen de una esfera de radio R (V=4(pi)R^3/3), suponiendo el volumen de la Tierra esférico, y de densidad constante (d=M/V=cte)despejamos la masa de esta igualdad: M=d·V=d·[4(pi)R^3)/3]...[2]; de manera que, sustituyendo [2] en [1]:
F= [G·d·4·(pi)·R^3·m]/3·R^2
= [G·d·4·(pi)·m·R]/3
Como G(cte de Gravitacion universal), d(densidad uniforme), m(masa del objeto, ppdad intrínseca del mismo e inmutable), 4/3·pi(constantes) son unidades constantes (no varían), se pueden agrupar en función de un valor K que recoja a todas ellas, de forma que: F=K·R, similar a la ecuación de la Ley de Hooke: F=-K·x.
Mi pregunta es sobre el signo de la ecuación obtenida, ¿se podría solucionar colocando el Sistema de Referencia en el extremo de la corteza terrestre de donde parte el objeto de manera que cualquier valor de elongación tomada por este sea negativo (R<0)?
Soy David Rincón Díaz un alumno de 2ºD; espero su respuesta Carlos.
Gracias.
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