Ya no existen las matemáticas en Gotinga.

David Hilbert
, matemático alemán (1862–1943)

domingo, 7 de enero de 2018

Pasatiempos. 310

   Un triángulo equilátero y un hexágono regular tienen perímetros iguales. Si el triángulo tiene un área de 4 unidades cuadradas (4 u2 ), ¿cuál será la del hexágono?

  SOLUCIÓN: Seis unidades cuadradas (6 u2).


5 comentarios :

alumno ESO dijo...

¿Qué se dice área o superficie? Mi profesor dice superficie

javier Caeiro dijo...

Pues no me da, me da ~24 (después de repetirlo varias veces en las que me daba menos que el área del triángulo, algo ridículo). A priori puede estar bien, mientras A(hexágono)> A(triángulo)(24>16), como ya se ha dicho.
Yo lo que hice fue:
Si p(hexágono)= p(triángulo)= p y L (lado triángulo); L'(lado hexágono); h (altura triángulo); a (apotema hexágono)
Entonces:
Sistema escalonado de ecuaciones (triángulo)
{p=3·L; A ("A=16") =(L·h)/2; l^2=h^2 + (l/2)^2 → h= [sqrt(3)·L]/2 (cálculo de la altura por el teorema de pitágoras)

A raíz de esto se obtiene sustituyendo escalonadamente p=18,24 u^2;
Sistema escalonado de ecuaciones (hexágono)
{p=6·L'; a=[(sqrt(3)·L'] (generalizando el cálculo de la altura por pitágoras); A=(a·p)/2;
Entonces sustituyendo en p (dado p(triángulo)= p(hexágono)) se obtiene el lado del hexágono (L'~3,04); se sustituye en la apotema (a~2,633) y se sustituye p y a en la ecuación del área dando:
A= (p·a)/2 =(2,633·18.24)/2 ~ 24
Ni idea que está mal. Creo que no hay fallos aritméticos.

javier Caeiro dijo...

Error:
Apotema: a=[(sqrt(3)·L']/2 (no lo puse en el comentario anterior pero sí lo hice en mis cálculos, es decir, el resultado es el mismo)

javier Caeiro dijo...

...
Ok, ya está:
Pensé que 4^2 se refería a que A=16 no a que 4 era 4 u^2
Es cierto, da redondo 6 u^2.
Vale vale... el fallo es ridículo pero me escudaré en que el enunciado llevaba a error. Lo que tendría que haber puesto es: "4 unidades cuadradas (4 u^2)

Carlos Roque Sánchez dijo...

Tienes toda la razón Javier. Perdón por el retraso