¿Cómo se ha sabido el peso de la Tierra?

En primer lugar convendría aclarar a qué nos referimos cuando decimos peso de la Tierra. Qué es lo que este término en realidad significa.

Empezaremos por decir que peso es el nombre que se da a "la fuerza con la que la Tierra atrae a todos los cuerpos que están en sus proximidades".

De modo que, desde el punto de vista de la ciencia, no parece que tenga mucho sentido hablar del peso de la Tierra. En sentido estricto estaríamos hablando de cuánto vale la fuerza con la que la Tierra se atrae a sí misma.


Y no. No es eso. A lo que nos queremos referir es a la cantidad de materia o masa que tiene nuestro casi esférico planeta. O sea a los kilogramos (kg) que tiene. Por lo que, entonces, convendría reformular la pregunta.

¿Cómo se ha determinado la masa de la Tierra?

Evidentemente no se realizó subiéndola a una balanza. Al menos no a una balanza real aunque, curiosamente, se la denomine así. Más en concreto la balanza del Universo o balanza de Cavendish.

Que fue el apellido del científico que midió por primera vez, y de manera exacta, la masa de la Tierra.

Lo hizo en 1798, ciento trece años después de que el genial Isaac Newton (1643-1727) enunciara su Ley de Gravitación Universal (LGU) en 1685.

Y ciento ochenta y nueve años de que el gran Galileo enfocara su telescopio a los cielos. Cosa que hizo en 1609.

Lo sorprendente es que Henry Cavendish (1731-1810) determinó la masa de nuestro planeta sin ni siquiera salir de su casa.

De hecho no solía salir de ella casi nunca. Un hombre huraño este Cavendish. Huraño y excéntrido, pero genial.

Teóricamente partió de la LGU de Newton, que nos dice que "dos cuerpos cualesquiera, considerados masas puntuales, se atraen con una fuerza que depende directamente del producto de sus masas por una constante de valor desconocido, y denominada hoy constante de gravitación universal (G), e inversamente del cuadrado de la distancia newtoniana entre ellas".

Y empíricamente utilizó un montaje diseñado en parte por su amigo John Michell. Un buen clérigo y perspicaz geólogo, que murió antes de poder realizar un experimento con el que pretendía determinar la densidad del planeta. Una magnitud de lo más interesante, desde el punto de vista geológico. Pero no pudo ser.

Fue entonces cuando Cavendish adquirió su equipo, y lo instaló en una de sus casas londinenses. Hay que decir de nuestro hombre que era un "manitas".

Una báscula de torsión

El equipo consistía en dos bolas de plomo, Pb(s), de 30 cm de diámetro, suspendidas de un caballete de acero; y dos bolas más pequeñas de 5 cm de diámetro, suspendidas cerca de las primeras y conectadas entre sí por un fino cable de cobre.

En esencia una báscula de torsión está diseñada para medir el movimiento de torsión creado en un alambre, por la atracción gravitatoria que ejercían unas bolas grandes sobre unas más pequeñas, mientras se movían sobre unas poleas que las mantenían suspendidas.

El problema estaba en que la fuerza de la gravedad era tan pequeña, que cualquier factor no previsto podría falsear los resultados.

Por eso Cavendish lo dirigió por control remoto. Ya les dije que era un fino experimentador.

Para que la proximidad de los investigadores no perturbase el ajuste del equipo, utilizó un telescopio que montó fuera del cuarto. Con él leía la precisa escala graduada, iluminada mediante un estrecho haz de luz dirigido desde fuera del cuarto.

Estamos hablando de una sensibilidad del orden de 0,025 cm, lo que no está nada mal. Un experimento muy sutil.

La constante de gravitación universal G

Como estaba previsto, las bolas pequeñas comenzaron a girar atraídas por las grandes. Tras unos cálculos, Cavendish logró averiguar el valor de la constante gravitacional a partir de sus masas y oscilaciones.

Éste fue el primer paso -tras el que vino la determinación de la densidad media terráquea y la posterior determinación de la masa de la Tierra-, el cálculo de la constante de gravitación universal G.

Un paso imprescindible en el mundo de la Astronomía. Con él ésta llegó a su mayoría de edad.

Resultó ser el conocido hoy día por todos: G = 6,67·10^-11 N·m²·kg^-2. Un valor muy pequeño que nos habla de lo débil de esta interacción. Y constante al no depender ni de los cuerpos, ni del medio que los separa.

De ahí su calificativo de universal. Al menos por ahora. Ya les contaré.

Masa de la Tierra

Y de la determinación de G, al cálculo de la masa de la Tierra. Conocidos su diámetro, fuerza de atracción de la Tierra y el reciente valor de G, Cavendish hizo números. El resultado fue espectacular.

La Tierra tenía una masa de seis mil seiscientos (6600) trillones de toneladas, es decir, seis cuatrillones seiscientos mil trillones de kilogramos. Que en notación científica es 6,6 · 10 ²⁴ kg o lo que es lo mismo un seis seguido de veinticuatro ceros:

M_T = 6 600 000 000 000 000 000 000 000 kg

Con el tiempo, lo espectacular se ha transformado en extraordinario. Recientes cálculos dan para la masa de la Tierra un valor de tan sólo 5975 trillones de toneladas en vez de las 6600.

Lo que supone un error de 10,46 %. Una magnífica medida de la precisión con la que trabajó hace ya doscientos once (211) años. Que se dice pronto.

Sin embargo, resulta evidente que este ingeniosos método sólo lo podemos emplear aquí, en la Tierra. Que no es válido para los demás planetas y cuerpos celestes, ya que no estamos en ellos

¿Cómo entonces hemos sabido las masas de los demás planetas? ¿Y la del Sol?