¿Se puede demostrar que 1 = 2? Una variante

No es la primera vez que, en esta tribuna pretendidamente divulgadora y científica, aparece un titular epatante y relacionado con las matemáticas como el de más arriba.

 

Epatante digo porque, ¿cómo se va a poder demostrar ese resultado, si evidentemente es falso a todas luces? ¿Cómo va a ser lo mismo 1 que 2? Bueno, pues resulta que sí; pero, claro que no; aunque sí, porque ...

El cuento de la buena pipa

Vamos que estoy como esa fábula que nos contaban para nuestra desesperación de pequeños: “¿Quieres que te cuente el cuento de la buena pipa?”. “¡Sí!”. “Yo no digo ni que sí ni que no, digo que si quieres que te cuente el cuento de la buena pipa”. “¡No!”. “Yo no digo ni que sí…”. Y así ad infinitum o ad nauseam, a elegir.

A usted, ni que decirle tengo que 1 no es igual que 2, faltaría más, pero no es menos cierto que, desde un punto de vista formal, sí se puede demostrar que lo son, aunque naturalmente dicha demostración tiene trampa. 

Quiero decir que oculta un error en su desarrollo, uno de cálculo que por lo general es intencionado y, unas veces es fácil de detectar y otras no lo es tanto.

Cuento a un lado, no es este el primer juego matemático que le traigo, le decía unas líneas más arriba y sin, como se suele decir en estos casos, ánimo de ser exhaustivo, intención de ser excluyente ni propósito alguno de agotar el tema, me vienen a la memoria entre otros: ‘Suma y llegarás a Papa’; ‘Pasatiempos. 24’; ‘1 + 1 = 3’ o ‘2 + 2 = 5’. Pues de la misma factoría viene éste de hoy en un par de variantes.

Si x² = x · x, entonces 1 = 2

Vaya por delante que, en este caso y en mi más que prescindible opinión, el error no es de los más fáciles de detectar, juzgue usted mismo. El desarrollo a partir de x² = x · x, es como sigue,

si descomponemos en suma de “equis uno”:          x² = x· (1 + 1 + … + 1)  

quitamos paréntesis:                                               x² = x + x + … + x

derivamos:                                                             2x = (1 + 1 + … +1)  

sumamos:                                                                        2x = x

y simplificamos:                                                                2 = 1.   

llegando a lo que “se quería demostrar”. Traducción libre de la locución latina Quod erat demonstrandum, también conocida por su abreviatura QED.

A modo de advertencia matemática y ya de la que va, añadir que en la demostración está implícita una suposición, la de que el valor de equis (x) es diferente cero (x ≠ 0), a fin de evitar las divisiones por cero (0). Ya ve por dónde voy, pero, ¿dónde está el error? (Continuará)

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