Julia Robinson y David Hilbert

(Continuación) Pero no acabaron ahí los disgustos que sabido es que nunca vienen solos. Al poco tiempo quedaron embarazados y por desgracia los problemas de corazón de Julia se agravaron, con lo que perdieron el hijo que esperaban. Fue un punto de inflexión vital para ella.

A finales de 1942, asiste a un seminario impartido por el matemático polaco Alfred Tarski (1902-1983), quien planteó un problema para su resolución, dando alguna semana de tiempo para ello. Pues bien, no habían pasado ni cuarenta y ocho horas cuando Julia lo resolvió. Ni que decir tiene que poco después, Tarski, le proponía realizar la tesis doctoral bajo su dirección. La misma que defiende como Julia Robinson en 1948, con el título Definability and Decision Problems in Arithmetic.

Lo hace sobre un método iterativo de resolución de juegos y es la demostración de un teorema de convergencia que está considerado como el más importante en la teoría elemental de juegos. Según el mismo, los números enteros podían definirse aritméticamente en términos de números racionales y mediante cierto tipo de operaciones. Lo que está bien.

Robinson y el décimo problema de Hilbert

Tras finalizar su tesis, la matemática se interesó por el que es conocido como ‘Décimo problema de Hilbert’, ya saben, uno de los veintitrés (23) que el matemático alemán David Hilbert (1862-1943) planteó en su famosa conferencia del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en París de 1900, y con el que se preguntaba sobre la existencia de un algoritmo que pudiera determinar si una ecuación diofántica tenía soluciones enteras o no.

Recordemos de los tiempos bachilleres que éstas no son más que una ecuación algebraica con coeficientes enteros, de la que se buscan soluciones enteras y algunas las tienen y otras no. Y en esta búsqueda de un método que permita determinar en un número finito de pasos, si una ecuación diofántica cualquiera es resoluble en números enteros, hizo una importante aportación nuestra matemática.

Fue en su publicación de 1961 -junto a Martin Davis (1928) y Hilary Putnam (1926-2016)- en la que se incluía la ‘hipótesis de Robinson’, consistente en encontrar una relación diofántica que implicara necesariamente la no existencia del método aludido por Hilbert. Necesaria pero no suficiente.

No fue hasta 1970, cuando, el joven matemático ruso Yuri Matiyasevich (1947), encontró una relación del tipo indicado en la hipótesis de Robinson, usando los términos de la sucesión de Fibonacci. Un teorema que confirmaba la irresolubilidad del décimo problema de Hilbert y que posibilitó que Julia y Yuri publicaran varios artículos juntos.

Una asociación entre matemáticos que fue más allá de lo particular, pues abrió un ambiente de colaboración inusual en esa época entre norteamericanos y rusos, no nos olvidemos de la “guerra fría”. (Continuará)

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