Pasatiempos. 429 (Otra solución)

¿Recuerda el pasatiempo aeronáutico de comienzos de agosto? ‘Tres aviones salen de un mismo aeropuerto. Uno cada 12 días, otro cada 20 y el restante cada 8 ¿Cada cuántos días volverán a salir juntos de ese aeropuerto?’.

Pues como bien me advierte un anónimo y atento seguidor, la lógica anterior se puede sustituir por las matemáticas. Y es así.

SOLUCIÓN MATEMÁTICA: Por unas matemáticas a nivel de alumno de secundaria además, dado que los tres saldrán en cada múltiplo común de 12, 20 y 8, y lo más pronto posible que lo harán es después de transcurridos un número de días que sea el mínimo común múltiplo de ellos.

Es decir, el menor número divisible por todos (12, 20 y 8) y que se obtiene multiplicado los factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente:

   12 = 2² · 3

   20 = 2² · 5                            m. c. m. (12, 20, 8) = 2³ · 5 · 3 = 8 · 5 · 3 = 120

    8 = 2³

 Ergo los tres aviones volverán a salir juntos cada 120 días. Gracias anónimo, sin embargo me surgen unas dudas: ¿qué ocurre si los períodos fueran primos entre sí?, ¿tuvieran valores relativamente grandes? ¿o los días de salida de cada uno no coincidiesen?