Torres de Hanoi. Juego y ciencias

(Continuación) Cuando le conté el primer día lo de los cien discos dorados del templo de Brahman, no le mencioné que existe otra leyenda india que transcurre esta vez en el templo de Benarés, donde está el centro del mundo ¿? y relacionada con una placa de latón y tres agujas de diamante.

¡A jugar!: sesenta y cuatro discos

La misma donde Dios, durante la creación, situó sesenta y cuatro discos de oro de diferentes tamaños en una de las agujas, formando una torre; el resto ya se lo imagina, cuando los monjes completen los cambios a otra varilla se acabará el mundo. Pero lo he pensado y existe un problema de tiempo a mi entender.

Recurriendo de nuevo a la fórmula que nos da el número de movimientos para n discos, la de (2ⁿ-1), y suponiendo de nuevo que hacemos los cambios al nada despreciable ritmo de un movimiento por segundo, esto les llevaría a los monjes nada menos que 18 446 744 073 709 551 615 s

(2⁶⁴ - 1) = 18 446 744 073 709 551 616 – 1 = 5 18 446 744 073 709 551 615

Un tiempo más que considerable pues si estimamos años de una duración de 365,25 días, nos salen nada menos que 584 542 046 090, 626 3 años, que viene a ser más de cien veces la edad actual del Sol.

Nuestra estrella a la que por cierto desde el punto de vista de la astronomía sólo le quedan de cinco a siete mil millones de años, antes de que se convierta en una supernova, de modo que eche cuentas y verá que no salen

El mundo se va a acabar, eso delo por hecho, pero también que ocurrirá mucho antes de que los legendarios e increíbles monjes -recuerde hombres ágiles, fuertes y capaces de mover un disco cada segundo, durante las veinticuatro horas, noche y día-, logren pasar los sesenta y cuatro discos de una varilla a otra. No le digo, los monjes de los cien discos dorados del otro templo.

Torres de Hanoi. Una aproximación (matemática) a la solución

Por lo visto hasta ahora, la solución al problema de las Torres de Hanói no es especialmente difícil, laborioso y tedioso eso no se lo niego, aunque ya habrá observado que el número de pasos que hay que dar para resolverlo crece de manera exponencial, conforme aumenta el número de discos (1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...).

Lo que termina convirtiéndose en un problema de tiempo y esfuerzo por otro lado muy conocido en la ciencia de la computación, suele aparecer en no pocos libros de texto como una introducción a la teoría de algoritmos, donde a menudo se plantea en programación, especialmente para explicar el concepto de recursividad. (Continuará)

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