jueves, 23 de mayo de 2024

El problema de los tres cuerpos. CIENCIA: Matemáticas

(Continuación) Es por eso que por mera proximidad espacial, simpleza analítica y sencillez de cálculo algunos naturalistas del siglo XVII empezaron con un problema de solo dos cuerpos.

El problema de los dos cuerpos

Y que a finales del siglo ya se había resuelto desde el punto de vista matemático al desarrollar fórmulas y sistemas de ecuaciones que permitieron calcular las variables del movimiento, cuando interactúan gravitatoriamente dos cuerpos estelares. Sobre todo, cuando uno es mucho más masivo que el otro como ocurre con el Sol y la Tierra o un planeta y su satélite.

En general, para dos cuerpos en el espacio que se atraen gravitatoriamente, el movimiento de uno respecto al otro describe una trayectoria cónica: una elipse en el caso estable y, en el caso inestable, una parábola o una hipérbola.

Se supo gracias a la resolución de ecuaciones diferenciales asociadas, en la que intervinieron Isaac Newton (1643-1727) y los matemáticos suizos Johann Bernoulli (1667-1748) y Leonhard Euler (1707-1783); una historia con intrahistoria, sobre al que habrá que volver.

El caso es que los resultados confirmaron que el astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler​ (1571-1630), figura clave en la revolución científica, tenía razón: las órbitas planetarias son elípticas, algunas con muy poca excentricidad (e) como por ejemplo la Tierra que es casi circunferencial.

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, 1687

En honor a la verdad hay que decir que el problema de los tres cuerpos -por ejemplo Luna, Tierra y Sol, o en general, de “n” cuerpos como Sol y planetas, sometidos a atracción gravitacional mutua- ya aparece como tal en la que es muy probable sea la obra más importante en la historia de la ciencia, el Principia de Newton.

Un problema que él formula como el de “determinar las posiciones y velocidades, en cualquier instante de tiempo, de tres cuerpos –con sus correspondientes masas- sometidos a la atracción gravitacional mutua, y partiendo de posiciones y velocidades iniciales dadas”, naturalmente pensaba en nuestra estrella, planeta y satélite.

En dicho libro establece un modelo matemático basado en una serie de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, capaces de describir el movimiento de “n” cuerpos masivos en el espacio, pero cuya resolución no era en absoluto una tarea sencilla si n ≥ 3. Un problema matemático sin duda. (Continuará)

[*] Introduzcan en [Buscar en el blog] las palabras en negrilla y cursiva, si desean ampliar información sobre ellas.

 

1 comentario:


  1. En el siglo XVII, los naturalistas, astrónomos y matemáticos como Johannes Kepler e Isaac Newton hicieron importantes avances en la comprensión de los movimientos planetarios al analizar el problema de los dos cuerpos. Kepler formuló sus tres leyes del movimiento planetario, que describen las órbitas de los planetas alrededor del Sol. Más tarde, Newton explicó estas leyes con su propia ley de la gravitación universal, demostrando que las fuerzas gravitatorias entre dos cuerpos causan que sigan trayectorias elípticas, parabólicas o hiperbólicas, dependiendo de su energía total.

    El análisis del problema de los dos cuerpos es más manejable y proporciona una comprensión esencial de las interacciones gravitacionales antes de pasar a problemas más complejos, como el problema de los tres cuerpos, que es notoriamente más difícil y no tiene una solución analítica general.

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