Torres de Hanoi. El juego (1)

(Continuación) Universo le decía, científicamente entendido como conjunto de entidades físicamente detectables, que interactúan dentro del espacio-tiempo y de acuerdo a las leyes físicas definidas; uno cuya edad se estima en (13 798 ± 37) x 10⁶ años, es decir, que está comprendida entre 13 761 y 13 835 millones de años. Humanamente inimaginable.

Y por último, junto a la de Hanoi y la de Brahma, hay una tercera versión, la decimonónica ya citada y razón de esta mini serie, la torre de Lucas, de quien no se sabe si se inventó la leyenda ad hoc o se basó en alguna de ellas preexistentes para su recreación matemática.

Para estos casos mi abuela María solía decir, Sea el santo que fuere, ‘ora pro nobis’

Formato y reglas

En su forma más tradicional y simple el juego consta de tres varillas verticales y unos discos. En una de ellas (la de la izquierda) se encuentran apilados un número variable de discos (2, 3, 4, 5, ...) que determinará la complejidad de la solución; discos que son de diferentes tamaños, no hay dos iguales, y están colocados en orden decreciente de radio. O sea, la torre de Hanoi.

Mientras, las otras dos varillas están vacías y, para su resolución, la de la derecha será la de destino final mientras que la central la usaremos como auxiliar o intermedia.

El juego consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada a cualquiera de las otras varillas vacías, eso sí, siguiendo tres reglas simples pero ineludibles: a) sólo se puede mover un disco cada vez; b) un disco de mayor tamaño no puede ir encima de uno más pequeño; c) sólo se puede mover el disco que se encuentre arriba de cada varilla.

¡A jugar!: un disco, dos discos, tres discos

Empezamos con un solo disco, una trivialidad, claro, pues podremos pasar el disco de la varilla a cualquiera de las otras dos, la central o la de la derecha, en un solo movimiento, es un caso realmente sencillo.

¿Qué pasa con dos discos? En un principio tampoco parece muy complicado: pasaremos el disco 1 al centro, después el 2 a la derecha y, por último, el 1 a la derecha, o sea tres movimientos y hemos acabado en la varilla de destino. Aunque como en el caso anterior no hay diferencia alguna entre pasar los discos a una varilla u otra ¿cómo lo haría para acabar en la varilla central?

Cuando son tres discos la cosa empieza a complicarse algo, veamos: pasaremos el disco 1 al de la derecha, después el 2 al del centro y el 1 al centro; seguimos pasando el 3 al de la derecha, el 1 a la izquierda, el 2 al de la derecha y por último el 1 al de la derecha o sea siete movimientos y hemos acabado en la varilla de la derecha ¿Es posible acabar en la del centro como antes? (Continuará)

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