Otros números perfectos: 5.º y 6.º. Siglos XV y XVI

(Continuación) f) ¿Guardan alguna relación con los números primos de Mersenne?; g) ¿cuál es su utilidad práctica e importancia teórica?

Son preguntas en busca de respuesta al pirandelliano estilo sobre estos cuatro números, que ya aparecen en la Introducción a la aritmética del filósofo y matemático neo pitagórico Nicómaco de Gerasa (60-120), un tratado donde aborda la teoría de números que tuvo gran influencia en las escuelas platónicas. No entraremos en él, pero si Euclides los definió Nicómaco los clasificó.

No, sí, sí, no, ...

Vayan ahora por delante algunas de esas respuestas: a) No. Hasta el momento de escribir estas líneas no se ha descubierto ninguno que sea impar, lo que por supuesto no nos permite conjeturar que “todos los números perfectos sean pares”, al no haber sido probado hasta la fecha.

Hasta el momento, numéricamente, está comprobado que no hay números perfectos impares más pequeños que 10³⁰⁰, pero lo dicho, no está demostrado que estos números no puedan existir.

b) Sí. El siguiente número, el quinto (5.º), acaba en 6, bien por la alternancia, pero por no dejar salir al gusanillo del entusiasmo sepa que el sexto (6.º) también acaba 6, vaya por Dios; el séptimo (7.º) lo hace en 28 y lo dejo aquí: ¿qué me dice entonces de la alternancia de las terminaciones?

c) Sí. Se han obtenido más números perfectos que a continuación empezamos a describir.

Quinto número perfecto: 33 550 336

Le decía algo más arriba que el método euclidiano para obtener números perfectos era seguro, pero de lo más dificultoso y complejo, por ahora valga la expresión 2^𝑛-1 x (2ⁿ -1), y buena prueba de ello es que el griego encontró sólo cuatro (6, 28, 496, 8128), no siendo hasta 1456, diecinueve siglos después, que se obtuvo el quinto (5.º).

Fue el 33 550 336 que alguien desconocido registró en un manuscrito medieval del siglo XV, un códice de 1456, y ya ve acaba en 6 como se podría esperar; naturalmente es par, pero no consta de las cinco cifras esperables por ser el quinto (5.º) sino de ocho cifras. Dos irregularidades.

Y casi siglo y medio después, en 1588, el matemático italiano Pietro Antonio Cataldi (1548-1626) encontraba otros dos, sexto (6.º) y séptimo (7.º), empleando la fórmula descubierta por el griego Euclides para los suyos.

Sexto y séptimo número perfecto. Cataldi

El primero de ellos el 8 589 869 056, acabado de nuevo en 6 no en el esperable y supuestamente alternativo 28, par claro está, pero que tiene diez cifras a pesar de ser el sexto (6.º), vaya por Dios. (Continuará)

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