Más números perfectos: 7.º y 8.º. Siglos XVII y XVIII

(Continuación) Y el séptimo número, también de Cataldi, el 137 438 691 328 que: acaba en 28, bien por la alternancia, es naturalmente par, pero, contiene doce cifras nada menos a pesar de ser el séptimo (7.º).

No, no parece tener buena pinta lo de las supuestas regularidades si bien el hecho de que la última cifra de un número perfecto par, expresado en base 10, sea siempre 6 u 8 no es difícil de demostrar; en cualquiera de los casos:

    (1.º)   n =  2:   2¹ × (2² – 1) =                                 6

      (2.º)   n =  3:   2² × (2³ – 1) =                               28

    (3.º)   n =  5:   2⁴ × (2⁵ – 1) =                             496

   (4.º)   n =  7:   2⁶ × (2⁷ – 1) =                         8 128

   (5.º)   n = 13:  2¹² x (2¹³ – 1) =            33 550 336

  (6.º)   n = 17:  2¹⁶ x (2¹⁷ – 1) =       8 589 869 056

  (7.º)   n = 19:  2¹⁸ x (2¹⁹ – 1) =   137 438 691 328

Una parte de la historia. Descartes, Mersenne y Euler

La historia continúa con el filósofo, matemático y físico francés René Descartes (1596-1650) quien afirmó en una carta al sacerdote, matemático y filósofo francés Marin Mersenne (1588-1648), que cualquier número perfecto par sigue las reglas establecidas por Euclides.

Sin duda un avance teórico importante y más que significativo si no fuera por un detalle, el cartesiano no aportó ningún tipo de demostración y así no funciona la ciencia, sin embargo, no todo estaba perdido aunque hubo que esperar un tiempo.

El que transcurrió hasta que el suizo Euler proporcionara la primera demostración de estas reglas sobre los números perfectos, y que respaldaba la observación de Descartes; transcurría el siglo XVII y entre genios andaba el juego matemático que terminó por asentar las bases para la exploración y comprensión de los números perfectos.

Otros números perfectos. Euler

Estos son ya palabras mayores, el 8.º número perfecto es el 2 305 843 008 139 952 128 que: acaba de nuevo en 28, naturalmente es par, pero contiene ni más ni menos que 19 cifras a pesar de ser el octavo. No fue descubierto hasta 1772 y lo hizo el gran matemático y físico suizo Leonhard Euler (1707-1783). (Continuará)

[*] Introduzcan en [Buscar en el blog] las palabras en negrilla y cursiva, si desean ampliar información sobre ellas.