Pasatiempos. 33 (Solución)

O el de los huevos de Euler, con perdón, que le conté hace un par de días al hablarle del vínculo del escritor francés Henri Beyle con las matemáticas (Stendhal y las matemáticas [CR-206]), sí el mismo del conocido Síndrome de Stendhal (Stendhal y Florencia. Arte [CR-204]; Stendhal y Florencia. Ciencia [CR-205]).

Un pasatiempo que ya fue enrocado hace dos años, faltan apenas dos semanas, y del que, por mi mala gestión había olvidado aportar la respuesta, estas cosas pasan. Pero como lo prometido es deuda aquí tiene una, recordándole el enunciado:

"Dos campesinas llevaron en total 100 huevos al mercado. Y aunque una de ellas tenía más mercancía que la otra, obtuvo la misma cantidad de dinero. Una vez vendidos todos, la primera campesina dijo a la segunda: 'Si yo hubiera traído la misma cantidad que tú, habría recibido 15 cruceros'. La segunda contestó: 'Y si yo hubiera vendido los huevos que tú tenías, habría sacado de ellos 6 2/3 cruceros' ¿Cuántos huevos llevó cada una?". Del inicio del enunciado deducimos:

Que mientras una (campesina A) lleva x huevos, la otra (campesina B) lleva (100-x) huevos, dos cantidades diferentes, aunque ambas obtienen el mismo beneficio, fruto como es lógico del producto del número de huevos de cada campesina por su precio de venta (PV).

Un precio que, por la conversación que mantienen, implica para la campesina A:

 PV (A) = beneficio de B / nº huevos B = 6+2/3 / 100-x = 20 / 3(100-x)

Y para la campesina B:

 PV (B) = beneficio de A / nº huevos A = 15 / x

 Además tenemos la igualdad de beneficios:  beneficio de A = beneficio de B

 nº huevos A × PV (A) = nº huevos B × PV (B)

 x· 20 / 3(100-x) = (100-x) ·15 / x  

  20x² = 45 (100 – x)²

x² + 360 x – 18 000 = 0             →             x = 60 ;  x = 300

 Luego la campesina A lleva 60 huevos y la B lleva 40. Sé de otra solución.