2022, un número esfénico

En el campo de las matemáticas, un número esfénico (del griego sphen, “cuña”) es aquel número natural que resulta del “producto de tres números primos distintos”. Y el de este Año del Señor que estamos estrenando resulta que lo es, 2022 = 2 · 3 · 337, además de, como seguro sabe, par y compuesto.

Por ejemplificar la definición de número esfénico, uno de ellos, el primero además de esta categoría, es el treinta, 30 = 2 · 3 · 5, y sin embargo no lo es el sesenta pues, aunque tiene también tres factores primos, 60 = 2²  · 3 · 5, estos no son distintos al estar repetido el 2.

No le he dedicado mucho tiempo, pero, por lo que tengo averiguado, los primeros números esfénicos son: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165 ... 1009, 1013 …  2017, 2022, 2027… y el más grande es, claro, el que resulta del producto de los tres números primos más grandes conocidos.

En principio y hasta donde alcanzo, corresponde al resultado de la expresión:

(2^{43 112 609} − 1) × (2^{42 643 801} − 1) × (2^{37 156 667} − 1), aunque le reconozco que este dato no lo tengo nada actualizado. Ya me corregirá usted, si no.

Otras propiedades

Como a (casi) todos los números, a los esfénicos, se le pueden encontrar curiosas propiedades aritméticas, una de las cuales ya hemos anticipado, están libres de cuadrados, recuerde lo de “tres números primos distintos”.

En general, de todos los números esfénicos, por simple deducción y consecuencia de lo anterior, podemos afirmar que tienen ocho divisores: si cualquier número esfénico lo representamos como n = a · b · c, donde a, b y c son los primos distintos, entonces el conjunto de divisores de n será {1, a, b, c, ab, ac, bc, n}.

Para nuestro número, este conjunto de divisores es {1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022} es decir ocho divisores. Pero 2022 tiene otras propiedades de nombres no menos curiosos. Vea si no.

Otras curiosidades de 2022

Por ejemplo, es un número abundante, pero no en el sentido literal del adjetivo, asociado a aquello que existe o se da en gran cantidad, sino en el matemático: la suma de sus divisores propios (todos excepto él mismo) es mayor que el número en cuestión. Y así:

1 + 2 + 3 + 6 + 337 + 674 + 1011 = 2034  siendo  2034 > 2022

Pero también es un número malvado, no por estar referido a la maldad sino porque su expresión en binario tiene un número par de unos, 2022 = 11111100110₍₂. (Continuará)

[*] Introduzcan en [Buscar en el blog] las palabras en negrilla y cursiva, si desean ampliar información sobre ellas.