Números narcisistas: Variantes (y 2)

(Continuación) C) abcd = a^a + b^b + c^c + d^d, Claro que para variantes sorprendentes, las que se obtienen como suma de los dígitos, cada uno elevado a una potencia igual al dígito, conocidos como números de Munchausen, en base 10 sólo existen tres: 1, 3435, 438 579 088.

                                  1 = 1¹                       3435 = 3³ + 4⁴ + 3³ + 5⁵

   438 579 088 = 4⁴ + 3³ + 8⁸ + 5⁵ + 7⁷ + 9⁹ + 0⁰ + 8⁸ + 8⁸ = 256 + 27 + 16 777 216 + 3125 + 823 543 + 387 420 489 + 0 + 16 777 216 + 16 777 216

Curiosidades y coincidencias

D) Existen otros tipos de manipulaciones, pero ahora jugando con las cifras y sus repeticiones, por ejemplo, sabiendo que 7³ = 343 y como 7 = 3 + 4,  resulta que  343 = (3 + 4)³ lo que es bastante curioso.

E) También se dan ciertas, digamos, coincidencias numéricas que no es que sean en puridad narcisistas, pero a las que no se les puede negar una armoniosa simetría a cada lado del signo igual, sirvan de ejemplos: uno trigonométrico, otro factorial y, estotro exponencial:

 Sen (666 º) = cos (6·6·6 º)    ;   145 = 1! + 4! + 5!   ;    588² + 2353² = 5 882 353

Ya que estamos de curiosidades y para ir acabando, retomo uno de los primeros ejemplos narcisistas, el 153 que presenta la particularidad de que el binario que le corresponde es 10011001 o sea un capicúa. En fin.

Por supuesto que existen otras categorías de números interesantes que usted, si lo tiene a bien, me la hará saber en cuanto pueda. Una información que espero y mientras lo hago (Quien espera, desespera), le pongo en la pista de algunos de ellos de lo más llamativo.

Terna de números interesantes: perfecto, vampiro y parásito

Número perfecto es aquel natural (enteros y positivos) igual a la suma de sus divisores propios positivos sin incluirse él mismo, por ejemplo el 6 que se obtiene al sumar 1 + 2 + 3. En el estudio de los números perfectos destacan Euclides y Pietro Cataldi entre otros.

Número vampiro, es aquel natural con un número par de cifras coincidente con el resultado de la multiplicación de la mitad de sus cifras con la otra mitad, eso sí, hay que currarse la elección correcta de las cifras y encontrar los ‘colmillos’. Sirva de ejemplo el número 1260 que se obtiene por el producto de los colmillos 21 y 60. El número vampiro fue introducido en 1994 por el conocido divulgador de la ciencia estadounidense Clifford A. Pickover (1957).

Número parásito, conocido también como número de Dyson, es aquel entero natural que cuando se multiplica por una cifra entre 2 y 9 no cambia su representación decimal, excepto la cifra de las unidades, que pasa al principio de la escritura. Se dice entonces que es un número n–parásito. Por ejemplo 102 564 es un número 4-parásito ya que al multiplicarlo por 4 nos da 410 256.

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