Crecimiento exponencial y el doblado de la hoja (2)

(Continuación) En efecto podemos doblar la hoja por 3.ª vez, con lo que alcanzará el grosor de 0,8 mm que es más o menos el de una uña. Y si seguimos, al ser doblada por séptima vez su grosor será de 1,28 cm o sea como un cuaderno, si bien este paso ya nos habrá costado bastante. De hecho no todos lo logran, y por si no me creen les invito a que prueben.

Si han probado, ni que decirles tengo lo que cuesta el 8.º pliegue, que suponen unos 2,56 cm de grosor, casi inalcanzable para casi todos y donde nace la leyenda urbana según la cual, es imposible doblar el papel por la mitad una vez más. Bueno, eso dice la leyenda, pero no es así. Se trata de un bulo.

Es posible seguir doblando hasta 10 veces, que sería como el ancho de su mano incluido pulgar, e incluso ir más allá, hasta el duodécimo pliegue -eso sí con un papel muy, muy, grande, porque al menos en lo que respecta al doblado sí importa el tamaño- lo que suponen 40,96 cm, la altura de un taburete. En la actualidad está considerado como el récord mundial y lo posee desde 2002 la estadounidense Britney Gallivan, aunque parece ser que ya no lo es. Ya saben que siempre hay uno que es más que uno. Me informo y les pongo al corriente.

Crecimiento exponencial, otro método

Mientras lo hago, nos quedamos con lo que dicen, que ya no es posible hacerlo una vez más, al ser imposible de toda imposibilidad, pero claro, eso también lo decían de los anteriores, ¿qué opina usted? Pruébelo y, o bien me lo confirma o es que ha batido el récord de Britney y estoy ante el autor del 13.º pliegue. Entretanto le ofrezco una alternativa más elemental, otra aproximación al cálculo del grosor, que el matemático del  crecimiento exponencial mediante la ecuación ce = a · 2ⁿ.

Basta con que se provea de varios paquetes de hojas y sustituya el método del doblado por el de ir colocando una hoja en encima de otra, es fácil: ponga una sobre la mesa y coloque otra encima, con lo que tendrá 2 hojas y estará en el 1º. doblado; coloque ahora encima de ellas otras dos, con lo que tendrá 4 hojas y estará en el 2.º doblado; coloque ahora otras cuatro con lo que tendrá 8 hojas y estará en el 3.º doblado; siguiendo el proceso de duplicación, irá obteniendo 16 hojas, luego 32, posteriormente 64, etcétera.

Otros valores (éstos ya no posibles). Análisis e interpretación

Según la ecuación del crecimiento ce = a·cⁿ, los resultados que obtenemos expuestos en forma tabulada son:

DOBLEZ           Nº CAPAS           ESPESOR / mm               COMENTARIO

13             2¹³ =           8 192               819,2

14             2¹⁴ =         16 384             1 638,4           1,6 m, la altura de una persona

15             2¹⁵ =         32 768             3 276,8

16             2¹⁶ =         65 536             6 553,6

17            2¹⁷ =        131 072           13 107,2                 13 m, un bloque de 5 pisos

18            2¹⁸ =        262 144            26 214,4

19            2¹⁹ =        524 288            52 428,8

20            2²⁰ =     1 048 576          104 857,6           Giralda (104,1 m) con Giraldillo

25       2²⁵ =       33 554 432           3 355 443,2                   pico Mulhacén, 3479 m

30       2³⁰ =   1 073 741 824       107 374 182,4            ~ 100 km, límite atmósfera

35       2³⁵ = 34 359 738 368     3 435 973 836,8              diámetro Luna 3474,2 km

Como ven, a medida que hemos ido doblando el papel, el valor de su grosor ha seguido poniéndose de lo más interesante  aunque ya no sea posible hacerlo en casa. (Continuará)

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