Crecimiento exponencial y el doblado de la hoja (1)

(Continuación) Un cuerpo de conocimientos, el de la ciencia, con el que podremos no solo responder al concepto matemático del título, sino también saber cuál es el número máximo de veces que se podrá doblar una hoja, al menos en teoría, o en que consistió el cálculo de Raju Varghese, o qué es eso del universo conocido u observable.

Acerca del crecimiento exponencial

De una forma reduccionista, se trata solo de divulgación, con tal expresión se conoce a la variación proporcional de una magnitud en el tiempo, que implica que sea muy veloz o multiplicativa según la siguiente ecuación en la que la cuantía de dicho crecimiento exponencial (ce) en cada momento depende de tres valores: el inicial (a), el de crecimiento constante (c), y el del valor de crecimiento (n), o lo que es lo mismo, las veces que este crecimiento constante se repite. En nuestro caso del doblado de la hoja, “c” vale dos pues la doblamos.

De ella destacamos que el valor final del grosor no depende del tamaño que tenga la hoja que doblemos, dando lo mismo que éste sea el de un periódico, un folio o una servilleta. Pero sí depende del tipo de papel que utilicemos, es decir de su grosor, no siendo lo mismo papel higiénico, de periódico, un folio o un cartón.

Y así, nuestro amigo Raju, utilizó en sus cálculos una hoja de papel normal, el típico formato A4, con una densidad superficial o gramaje de 80 g/m² y un grosor aproximado de 0,1 mm, obteniendo todos los valores necesarios y suficientes con ellos poder decir lo que dice el anuncio del periódico. Empiezo con las dobleces que más o menos son posibles de realizar de forma empírica.

  

Algunos valores posibles

Según la ecuación del crecimiento ce=a·cⁿ, los resultados que obtuvo el matemático, en forma tabulada son:

DOBLEZ         Nº CAPAS          GROSOR / mm                        COMENTARIO

    0             2⁰ =        1                 0,1

    1             2¹ =        2                 0,2

    2             2² =        4                 0,4

    3             2³ =        8                 0,8                                espesor de una uña

    4             2⁴ =      16                 3,2

    6             2⁶ =      64                 6,4

    7             2⁷ =    128               12,8                                grosor de un cuaderno

    8             2⁸ =    256               25,6

    9             2⁹ =    512               51,2

  10            2¹⁰ =  1024             102,4                                     ancho de mano con pulgar

  11            2¹¹ =  2048             204,8

  12            2¹² =  4096             409,6                              altura de un taburete

Como ven, a medida que hemos ido doblando el papel, el valor de su grosor se ha puesto de lo más interesante y además, hasta aquí, es posible hacerlo. (Continuará)