Hipótesis de Riemann [CR-287]

[Esta entrada apareció publicada el 31 de octubre de 2024, en el semanario Viva Rota, donde también la pueden leer]

Debe su nombre al matemático alemán Bernhard Riemann (1826-1866) quien falleció sin haber llegado a cumplir los cuarenta años de edad formulándola en 1859, centésimo sexagésimo quinto (165.º) aniversario ya, y desde entonces su demostración ha sido el objetivo de innumerables científicos.

La hipótesis formó parte de los 23 problemas que el matemático alemán David Hilbert (1862-1943) estableció como prioritarios en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900 en París, y la razón no es otra que su importante implicación en la teoría de probabilidad, la estadística aplicada, la física y la distribución de los números primos.

Se cuenta que el matemático G. H. Hardy (1877-1947) incluía cada año su resolución en el primer lugar de una lista de propósitos de Año Nuevo que acababa con el de matar a Mussolini. Eso dicen al menos.

De lo que no hay ninguna duda es que quien la resuelva, por el nivel de su importancia matemática, estará a la misma altura de Grigori Perelman (1966) cuando resolvió la conjetura de Poincaré en 2006, o de Andrew Wiles (1953) al demostrar el último teorema de Fermat en 1993. No le digo más.

Su importancia respecto a los números primos radica en que la distribución de estos no presenta ningún patrón, quiero decir que podemos conocer por ejemplo los 30 primeros y no saber cuál será el siguiente, una limitación que desaparecería al demostrarse la hipótesis de Riemann; por decirlo de alguna manera vendría a ser como la piedra Rosetta de los primos.

Y aunque no existe una manera sencilla de explicarla (esa es mi situación al menos), le diré que todo empieza con Nicolás Oresme en el siglo XIV, cuando intenta demostrar si el resultado de una serie armónica (la suma infinita de 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4…) es finito o infinito.

Continúa con otros matemáticos que relacionaron esta serie con los números primos, pero sin encontrar una solución definitiva y es cuando aparece el alemán quien, sin haber trabajado nunca en teoría de números, jaquea la función haciendo que los resultados dejen de dar infinito y se pueda trabajar con ellos.

Conocida también como función Z de Riemann, de forma simplificada presupone que todos los ceros no triviales de la función zeta se sitúan en la recta x =1/2, recta crítica, y la podemos definir como “la parte real de todo cero no trivial de la zeta de Riemann es un medio (1/2)”.

Son la función y la recta de la pizarra televisiva de Broncano, quizás la posibilidad de que un espectador al verla se interese, comience a investigar y lo resuelva haciéndose famoso él y de camino el programa. Por qué no, al fin y al cabo, estamos quizás ante la función matemática más famosa y de más difícil solución de todos los tiempos.

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