Torres de Hanoi. El juego (y 2)

(Continuación) Claro que es posible, espero su respuesta central, ya ve la solución para la derecha. Por otro lado, supongo que se ha dado cuenta del detalle, el número de movimientos y el de discos guardan entre sí una relación matemática que le sonará (2ⁿ-1), donde n es el número de discos y así:

(2ⁿ-1)                        ;    (2¹ - 1) = 2 – 1 = 1

(2² - 1) = 4 – 1 = 3    ;    (2³ - 1) = 8 – 1 = 7

¡A jugar!: cuatro discos, cinco discos

Bueno, con cuatro discos podemos decir que la cosa se pone complicada o al menos algo más laboriosa pues, según la formula anterior (ya la abordaremos desde las matemáticas si lo desea), se harán necesarios un total de 15 movimientos.

El número mínimo para pasar los discos de la varilla inicial, la de la izquierda, a la de destino, la de la derecha; una solución que mueve los discos (7 + 1 + 7) y, sí, podemos pasarlos del 1 al 4 de cualquier varilla a cualquier varilla. Dejo a su perspicacia como ejercicio, a modo de pasatiempos enrocado, acabar en la del centro como los anteriores.  

Y vamos con la “manita” disquera de Hanoi, cinco discos en una varilla que la solución matemática nos dice necesitarán de 31 movimientos para pasarlos de la varilla inicial, la de la izquierda, a la de destino, la de la derecha, ¿se puede acabar con los cinco apilados en la varilla central?

(2⁴ - 1) = 16 – 1 = 15     ;    (2⁵ - 1) = 32 – 1 = 31

¡A jugar!: seis discos, siete discos

Tres cuartos de lo mismo podemos decir en el caso de seis discos con las peculiaridades que ya se imagina: la solución matemática nos dice necesitará de 63 movimientos para pasar los discos de la varilla inicial, la de la izquierda, a la de destino, la de la derecha; ¿se puede acabar con los seis apilados en la varilla central?

Y otro tanto, para el caso de siete discos, con los 127 movimientos necesarios al menos para pasarlos de la varilla inicial, la de la izquierda, a la de destino, la de la derecha, y la duda sobre si se puede acabar con los siete apilados en la varilla central. No le quiero cansar por lo que dejo aquí las cuentas ascendentes de los discos.

(2⁶ - 1) = 64 – 1 = 63       ;      (2⁷ - 1) = 128– 1 = 127

Bueno si acaso una más. Cuando le conté el primer día lo de los cien discos dorados del templo de Brahman, y les mencioné que existen otras leyendas, no hable de una que transcurre esta vez en el templo de Benarés, donde está marcado el centro del mundo, relacionada con una placa de latón y tres agujas de diamante. (Continuará)

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