Acerca del cuadrado mágico de Durero

(Continuación) Subirach, quien en 1987 recibió el encargo de proseguir el recubrimiento escultórico de dicha fachada que, como el resto del inacabado templo, ideado y comenzado por el arquitecto Antonio Gaudí (1852-1926), contiene numerosos componentes matemáticos.

En concreto el cuadrado, también de 4x4, tiene un par de números modificados para que la constante mágica sea 33 -la edad de Cristo en la Pasión o los grados tradicionales de la masonería, entre otras esotéricas asociaciones- pero esa es una historia con su propia intrahistoria y que habrá que contar en otro momento.

Por ahora sepa que, desde el punto de vista estructural, se trata de un cuadrado muy similar al de Melancolía I, solo que con dos de ellos (el 12 y el 16) disminuidos en dos unidades (10 y 14), por lo que se repiten, y rebajan la constante mágica en una unidad, 33.

Mientras escribo estas líneas un pajarito que a veces suele sobrevolar mis hombros, me pía que en el Trinity College de Cambridge existe otro parecido, y que en la City…

Del Melancolía I

Considerado el primero de las artes europeas, es de orden 4 y contiene los números consecutivos del 1 al 16 siendo el valor de su constante mágica 34 al que se llega por la suma de diferentes combinaciones de casillas: las filas, las columnas, las diagonales principales, las cuatro esquinas, las cuatro centrales, las cuatro centrales de las filas superior e inferior o las cuatro centrales de las columnas izquierda y derecha.

Es más, si dividimos el cuadrado en cuatro cuadrados tenemos que los números que integran cada uno de ellos también lo hacen. Como los números 3, 8, 14, 9 (a los que se llega mediante el movimiento de caballo de ajedrez a partir del 3) o el 2, 5, 15, 12. Por supuesto tenemos el detalle de las dos casillas centrales de la última fila (15 y 14) que coinciden con el año de ejecución de la obra, 1514.

Por último, si reemplazamos cada número por su cuadrado o por su cubo obtenemos otros dos cuadrados que, aunque no son mágicos también tienen propiedades interesantes. Dejo este fleco matemático suelto a su curiosidad, y si le parece oportuno me comunica lo que averigüe.

Adenda

Curiosamente la entrada de estos objetos en Occidente se sitúa alrededor del siglo XIV de la mano de gramático bizantino Manuel Moscópulo (1265-1316), quien escribió un tratado sobre ellos.

Con el tiempo sus interesantes propiedades y curiosas características matemáticas llamaron la atención de personajes como P. de Fermat, B. Pascal, G. Leibnitz o L. Euler. Vamos lo mejorcito de cada casa. (Continuará).

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