Teorema del punto gordo. Variedades léxicas enunciativas (y 3)

(Continuación) Una gran verdad del paralelismo sobre el punto gordo que a la vista queda, y le puedo además enunciar de otra forma: (7) ‘La probabilidad de que dos rectas paralelas se crucen en un punto del espacio depende del grosor de éste’.

Y a la imagen me remito, a pesar de ser paralelas se podrán cruzar en un mismo punto, pues solo consiste en hacerlo más gordo. Dos líneas rectas que, bien pensado, a pesar de haber engordado el punto hasta tocar ambas, y por tanto pasar por él, siguen siendo paralelas y no se cruzan.

Lo que nos lleva directamente a una afirmación, ‘Un punto puede pertenecer a dos rectas paralelas a condición de que sea lo suficientemente gordo’, e incluso si lo pensamos mejor, a una definición del propio punto: ‘Punto gordo es aquel por el que pueden pasar varias rectas paralelas’.

Entes fundamentales de geometría. Paréntesis

A propósito de punto, y ya que no son pocas las veces que he nombrado este concepto primario junto al de recta y plano, antes de continuar con otros enunciados de lo más jugoso en relación con el paralelismo, me veo en la necesidad de abrir otro paréntesis, como antes hice con el infinito, los puntos gordos y las rectas paralelas.

Por geometría sabemos que desde un punto exterior a una recta sólo se puede trazar una paralela a ella, entendiendo por punto no un objeto físico sino una figura geométrica sin dimensión alguna (ni longitud, área o volumen). El punto es la unidad más simple, irreductiblemente mínima, de comunicación visual con la que describimos una posición en el espacio que está referenciada respecto a un sistema de coordenadas preestablecidas.

Le apunto esto, dado el tamaño del punto p del dibujo, que está realzado solo a efectos de hacerlo más visible, y por el que es evidente se podían haber trazado más rectas paralelas a r.

D. ‘Más paralelismo y perpendicularidad gordas’

La imagen nos posibilita un nuevo enunciado en relación con las rectas paralelas: (8) ‘Dada una recta r’ y un punto p’ exterior a ella, el número de rectas paralelas a r’ que pasan por p’ será tanto mayor cuanto más gordo dibujemos el propio punto’. Y es así.

Si el punto es lo suficientemente gordo pueden trazarse muchas, observe las hasta siete paralelas (d, e, f, g, h, i, j) que a la recta r’ se han trazado desde él, y a la vista está que podríamos haber trazado algunas más. Un enunciado igual de rotundo, pero mucho más breve, de la variante teoremática es: (9) ‘Por un punto gordo pasa más de una paralela a una recta dada’.

Y de ésta un corolario, ya sabe, ese razonamiento que es consecuencia lógica de lo indicado anteriormente, relacionado con la perpendicularidad y que podemos enunciar: (10) ‘Desde un punto lo suficientemente gordo, pueden trazarse cuantas perpendiculares se quieran a una recta dada’, una afirmación cuya veracidad, dadas mis conocidas limitaciones matemáticas, naturalmente dejo al amable e interesado lector que la demuestre.

Pero parece cierto de toda certeza. Si bien es cierto que desde un punto exterior a una recta se puede trazar una única perpendicular a ella, no lo es menos que, si el punto es gordo se pueden trazar dos, tres, cuatro, ad infinitum.

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