Teorema de la recta astuta

Ad infinitum. Con la conocida locución latina me despedía a primero de mes escribiéndole sobre el teorema del punto gordo (TPG), un magnífico ejemplo de didáctica matemática bizarra. Y lo hacía con razón pues sabido es que la estupidez insiste siempre, prueba de ello es que aquí tiene otra brometa geométrica que, como la anterior, ni que decir tiene que no es un teorema propiamente dicho.

Más bien es una artimaña práctica en la querida asignatura de Dibujo Técnico, a la que creo que (casi) todos hemos recurrido en algún momento de nuestro periodo estudiantil, sea en la etapa secundaria o en la universitaria. Un recurso utilizado para compensar nuestra falta de habilidad y precisión a la hora de trazar líneas, rectas o curvas, que deben pasar por más de dos puntos.

Pero antes con su permiso le voy a dar un par de puntadas más al hilván de la costura del teorema del punto gordo: ‘Dadas dos rectas paralelas y distintas, r y r’, puede demostrarse que siempre se cortan en un punto A, si éste es lo suficientemente gordo como para interseccionar con ambas’.

Unas puntadas relacionadas con una suspecta demostración matemática del mismo y un origen cierto español de tan revolucionaria proposición.

En busca de la frikada demostrativa

Sean A y B dos funciones de primer grado del tipo f(x) = mx+b con términos independientes desiguales (b ≠ b’) pero obviamente, con primeras derivadas iguales f'(A) = f'(B). Se cumple el teorema del punto gordo cuando el doble del radio r (2r) de dicho punto es mayor o igual que la diferencia de los términos independientes de las rectas A y B, [r-r’].

Se considera que el citado punto es suficientemente gordo cuando el doble de su radio es mayor o igual a la adición de los términos independientes, siendo igualmente válido para radios mayores al planteado. Por lo tanto, se sabe que ambas rectas se cortan en un punto x, lo que implica que:

        (A = mx+b) = (B = mx+b'),                para x ∈ R  y  b ≠ b'

        → mx+b = mx+b'   →  mx-mx+b = b'  →  0 = b'-b  →  b = b'

Lo cual niega la premisa inicial b ≠ b' y demuestra que estamos ante una frikada o como alguien dijo, la realidad tiene límites, mas la estupidez no. Y ahora sí, vamos con una prima hermana suya, el teorema de la recta astuta (TRA) que tiene también diferentes variedades léxicas enunciativas.

A. Astucia por engorde

(1) ‘Si una recta tiene que pasar por varios puntos que no están alineados, pero deberían estarlo, se hace la recta más gruesa y así ya pasa por todos’. Se trata de una extensión del teorema del punto gordo, si consideramos que una recta es un conjunto de infinitos puntos. (Continuará)

[*] Introduzcan en [Buscar en el blog] las palabras en negrilla y cursiva, si desean ampliar información sobre ellas.