Teorema del punto gordo. Variedades léxicas enunciativas (1)

Vaya por delante que me ha puesto sobre la pista de esta entrada que tiene ante sus ojos, uno de mis antiguos estudiantes de física, conocedor de que estos asuntos bizarros de la didáctica científica me gustan mucho, por lo que seguro estaba que lo enrocaría.

Tan seguro estaba que lo haría, como ahora lo estoy yo de que sólo por el titular, Teorema del punto gordo (TPG), usted ha reconocido al que es por derecho propio un clásico de la didáctica matemática bachillera. Todo un puntazo del que un pajarito me dice que tiene un origen español, pero a saber.

Una brometa geométrica -ni que decir tiene que no es un teorema propiamente dicho- a la que no creo que nadie haya podido escapar a lo largo de su periodo estudiantil, sea en la etapa secundaria o en la universitaria, bajo uno u otro de sus variados enunciados o en una u otra de sus evidentes pruebas gráficas.

Veamos algunos de ellos, agrupados por categorías o variedades léxicas enunciativas, que me he dado en llamar a mi manera.

A. ‘Existen puntos y puntos gordos’

El primero de los enunciados nos dice: (1) ‘Si varias rectas tienen que pasar por un punto, y una no pasa, pues se hace el punto más gordo hasta que pase, y ya está’. Ya está y de prueba le aporto la rotundidad de la imagen, el peso de la prueba del teorema del punto gordo como quien dice, realmente fascinante.

De mis tiempos de estudiante recuerdo que esta interpretación del teorema cobraba un especial y dramático significado en la asignatura de ‘Dibujo técnico’, asociado a esos elementos tan propios de ella como son escuadra, cartabón, tiralíneas, regla y lápiz, con los que trazábamos líneas rectas y curvas.

Unas líneas que en teoría y sobre el plano debían, de forma natural y geométrica, coincidir en un punto pero que, en la práctica, se obstinaban una y otra vez en no hacerlo. Una inconveniencia escolar ésta de no intersección de rectas -motivada por la imprecisión de los instrumentos, nuestra falta de habilidad como incipiantes dibujantes técnicos o una mezcla de ambos, lo más seguro- que intentábamos subsanar con un disimulado punto gordo que trazábamos a lapiz.

(2) ‘Dado un conjunto cualquiera de rectas, siempre existirá un punto lo suficientemente gordo que sea intersección de todas ellas’. Y es así. Si las desviaciones sobre la lámina eran pequeñas, existía alguna posibilidad de que el punto gordo (PG) colara, salvándonos el ejercicio. Mas si no era así, si era demasiado gordo, entonces el profesor lo echaba para atrás y había que repetirlo. Un mal asunto el del punto, pero había que intentarlo.

Al fin y al cabo, teníamos el sustento teórico del TPG, del que le dejo un par de enunciados más: (3) ‘Si por un punto pasan infinitas rectas, por un punto gordo pasan muchas más’, una gran verdad que encierra otra más profunda que es su viceversa: (4) ‘Un punto es más gordo cuanto mayor sea el número de rayas que pasen por él’. Elemental.

Puntos gordos e infinito. Paréntesis

Un compañero me solía argumentar este teorema con el siguiente y cachondo (perdón) planteamiento a favor de la existencia de los puntos gordos. (Continuará)

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