Pasatiempos. 313 (Solución)

¿Lo recuerdan? Trataba del tamaño que tendría el hexaedro formado con todo el metal galio que contenemos en nuestro cuerpo, y del que en mi caso les adelantaba que era una masa de unos 0,7 mg que al tratarse de una sustancia simple cuya densidad es 5,90 g/cm³ , ocuparía el volumen de un cubo que midiera 0,49 mm de arista.

O lo que es lo mismo, que sería aproximadamente como la cuarta parte de un dado pequeño de parchís, de los que suelen medir un centímetro (1 cm) de arista. Eso les decía para después preguntarles: ¿Cómo lo he calculado?

SOLUCIÓN: Bien, estoy con algunos de ustedes que se apresuraron a comunicarme que la solución no exige ni siquiera del tan socorrido nivel de ciencia bachillera, pues con una simple proporcionalidad directa o tirando de la fórmula de la magnitud relativa densidad, podemos llegar a ella. Veamos.

Si un centímetro cúbico (1 cm³) o, lo que es lo mismo, mil milímetros cúbicos (1000 mm³) contienen una cantidad de materia de cinco coma noventa gramos (5,90 g) o sea, cinco mil novecientos miligramos (5 900 mg), mis cero coma siete miligramos (0,7 mg) estarían contenidos en un volumen de  V = 0,0007 / 5,9 cm³  =  0,000 118 644 cm³  =  0,118 644 mm³.

Lo que supone una arista para el cubo de unos cero coma cuarenta y nueve milímetros (0,49 mm), es decir la mitad de un dado de parchis, más o menos. Pero esto es fácil, demasiado fácil como para ser un pasatiempo enrocado, por lo que les tenía tendida una trampa.

Es la que viene envuelta en la frase comparativa que precedía a la pregunta: “O lo que es lo mismo, que sería aproximadamente como la cuarta parte de un dado pequeño de parchís, de los que suelen medir un centímetro (1 cm) de arista”. Y no, no es cierto que este cubo de galio tuviera un tamaño de la cuarta parte del dado de parchís. No. Y como prueba el dibujo que les adjunto.

Basta observarlo para advertir que al reducir la longitud de la arista a la mitad, las caras reducen su superficie a la cuarta parte y el cubo hace lo propio con su volumen, del que depende la masa, a la octava parte.

Se trata de un conocimiento ya antañón para el hombre, pues lo conocemos desde hace ya trescientos ochenta (380) años, cuando el pisano Galileo Galilei lo describió por primera vez en 1638, en el que sería precisamente su último libro, Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze.

Es conocido como ley cuadrático-cúbica, en realidad un principio matemático-geométrico con aplicación en diversos campos científicos y técnicos. Básicamente describe la relación entre volumen y área de un cuerpo, a medida que aumenta o disminuye la longitud de su forma o figura. Si están interesada en ella me lo comunican.

[*] Introduzcan en [Buscar en el blog] las palabras en negrilla y cursiva, si desean ampliar información sobre ellas.