Cinemática kepleriana. Preámbulos y leyes (2)

(Continuación) Pero no era esta ley sobre las trayectorias planas, cerradas y de forma elíptica (aunque no tanto como aparece en las ilustraciones de los libros de texto) de los planetas, la única sobre los movimientos de los cuerpos celestes que está presente en el libro Astronomia nova.

2ª Ley o ley de las áreas (1609). Estudiando las órbitas de Marte y la Tierra, Kepler, el astrónomo confirma la idea del Sol como centro y deduce que: “Las áreas barridas por el radio vector que une el Sol con un planeta, son directamente proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas”.

Es decir, la velocidad areolar de los planetas es constante (= cte) aunque no así su velocidad lineal. Evidentemente el módulo de la velocidad de traslación tiene que ser variable (≠ cte), mayor conforme más cerca esté del Sol (perihelio) y menor cuanto más alejado (afelio). Sólo con este requisito cinemático se cumplirá la ley y en un mismo intervalo de tiempo podrá cubrir, en el primer caso, una mayor longitud de arco. En la figura, si JA y DE son las distancias recorridas en un mismo intervalos de tiempo, la velocidad en DE < JA.

La ley de las áreas es el equivalente cinemático del principio dinámico de conservación del momento angular (L), en el que la constancia de la magnitud momento angular exige que la velocidad del planeta (v) sea menor cuando esté más alejado ( r) y mayor cuando está más cercano al Sol.

Esta segunda ley, sobre la igualdad de las áreas barridas en tiempos iguales por los radios vectores que unen los planetas con el Sol, también aparece en la obra Astronomia nova (1609) y junto a la primera, aunque deducidas para planetas, es también aplicable a los satélites. Destacar que con ellas la astronomía copernicana se situa, desde el punto de vista científico, muy por encima de los demás modelos.

3ª Ley o Ley de los periodos (1619). Se puede definir como: “Los cuadrados de los tiempos empleados por cada planeta en describir la órbita completa, o sea su período (T) son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores o distancia media del Sol al planeta (r)”.

A diferencia de las dos leyes anteriores ésta aparece más posteriormente, en concreto en la obra Harmonices Mundi de 1619 aunque, ya lo comentamos, había sido formulada y confirmada unos meses antes.

Se trata de una ley de gran importancia pues si bien fue formulada para el sistema solar, resulta que es aplicable no solo a cualquier otro conjunto de planetas con su astro central, sino también a otros cuerpos astronómicos que se encuentren en mutua influencia gravitatoria. Como, por poner un ejemplo, el sistema formado por la Tierra y la Luna. Obviamente cada sistema orbital tendrá su propio valor de constante. (Continuará)

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