Un triángulo equilátero y un hexágono regular tienen perímetros iguales. Si el triángulo tiene un área de 4 unidades cuadradas (4 u2 ), ¿cuál será la del hexágono?
Pues no me da, me da ~24 (después de repetirlo varias veces en las que me daba menos que el área del triángulo, algo ridículo). A priori puede estar bien, mientras A(hexágono)> A(triángulo)(24>16), como ya se ha dicho. Yo lo que hice fue: Si p(hexágono)= p(triángulo)= p y L (lado triángulo); L'(lado hexágono); h (altura triángulo); a (apotema hexágono) Entonces: Sistema escalonado de ecuaciones (triángulo) {p=3·L; A ("A=16") =(L·h)/2; l^2=h^2 + (l/2)^2 → h= [sqrt(3)·L]/2 (cálculo de la altura por el teorema de pitágoras)
A raíz de esto se obtiene sustituyendo escalonadamente p=18,24 u^2; Sistema escalonado de ecuaciones (hexágono) {p=6·L'; a=[(sqrt(3)·L'] (generalizando el cálculo de la altura por pitágoras); A=(a·p)/2; Entonces sustituyendo en p (dado p(triángulo)= p(hexágono)) se obtiene el lado del hexágono (L'~3,04); se sustituye en la apotema (a~2,633) y se sustituye p y a en la ecuación del área dando: A= (p·a)/2 =(2,633·18.24)/2 ~ 24 Ni idea que está mal. Creo que no hay fallos aritméticos.
... Ok, ya está: Pensé que 4^2 se refería a que A=16 no a que 4 era 4 u^2 Es cierto, da redondo 6 u^2. Vale vale... el fallo es ridículo pero me escudaré en que el enunciado llevaba a error. Lo que tendría que haber puesto es: "4 unidades cuadradas (4 u^2)
¿Qué se dice área o superficie? Mi profesor dice superficie
ResponderEliminarPues no me da, me da ~24 (después de repetirlo varias veces en las que me daba menos que el área del triángulo, algo ridículo). A priori puede estar bien, mientras A(hexágono)> A(triángulo)(24>16), como ya se ha dicho.
ResponderEliminarYo lo que hice fue:
Si p(hexágono)= p(triángulo)= p y L (lado triángulo); L'(lado hexágono); h (altura triángulo); a (apotema hexágono)
Entonces:
Sistema escalonado de ecuaciones (triángulo)
{p=3·L; A ("A=16") =(L·h)/2; l^2=h^2 + (l/2)^2 → h= [sqrt(3)·L]/2 (cálculo de la altura por el teorema de pitágoras)
A raíz de esto se obtiene sustituyendo escalonadamente p=18,24 u^2;
Sistema escalonado de ecuaciones (hexágono)
{p=6·L'; a=[(sqrt(3)·L'] (generalizando el cálculo de la altura por pitágoras); A=(a·p)/2;
Entonces sustituyendo en p (dado p(triángulo)= p(hexágono)) se obtiene el lado del hexágono (L'~3,04); se sustituye en la apotema (a~2,633) y se sustituye p y a en la ecuación del área dando:
A= (p·a)/2 =(2,633·18.24)/2 ~ 24
Ni idea que está mal. Creo que no hay fallos aritméticos.
Error:
ResponderEliminarApotema: a=[(sqrt(3)·L']/2 (no lo puse en el comentario anterior pero sí lo hice en mis cálculos, es decir, el resultado es el mismo)
...
ResponderEliminarOk, ya está:
Pensé que 4^2 se refería a que A=16 no a que 4 era 4 u^2
Es cierto, da redondo 6 u^2.
Vale vale... el fallo es ridículo pero me escudaré en que el enunciado llevaba a error. Lo que tendría que haber puesto es: "4 unidades cuadradas (4 u^2)
Tienes toda la razón Javier. Perdón por el retraso
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