¿Por qué mi cola es siempre la más lenta?

(Continuación) Imagine que está en la cola central (B) de las tres que hay en el banco, con una a cada lado (A y C). Como bien sabe, ahora la probabilidad de que la suya sea la más rápida es de tan solo un tercio (1/3) o una de cada tres veces; vamos del 33,33%. Lo que no es mucho.

Y eso es dicho en plan positivo. Porque desde el lado oscuro o negativo, la cosa se ve aún peor. No en vano, la probabilidad de que alguna fila avance más deprisa que la suya es ya del 66,66%.

Vamos, que de cada tres veces que se coloque en una cola, en dos de ellas verá que es otra la que avanza más. (La otra cola es más rápida, nos dice Murphy)

Claro que a esta visión del problema le podemos dar una vuelta de tuerca, cambiar de perspectiva y mejorar la vista. Aquella que nos dice que no importa cuál sea la cola en la que nos situemos.

No importa porque, de cada tres intentos, sólo será la más lenta en un 33,33% de las ocasiones, uno de cada tres. En otro ya seremos los segundos y en otro, por fin, los primeros.

O sea que no es para tanto. Pero claro, eso es pensándolo en frío y tranquilamente en tu casa. Así cualquiera le echa lógica al asunto y no solo lo entiende, sino que lo comprende.

Pero nosotros, con prisas, mil cosas que hacer y esperando en la dichosa cola, estamos demasiados ocupados y nerviosos como para hacer este análisis y entender.

Y lo único que vemos es que hay otra que es más rápida, y de ahí la percepción errónea del título: ¿Por qué mi cola es siempre la más lenta?

Y por supuesto el negativo pensamiento que cruza por nuestra mente: “Estoy gafado. Ya me he vuelto a poner en la más lenta”.

En la sucursal del banco de tres colas y algo de combinatoria

Ya que he empezado esta explicación nombrando la combinatoria, les expongo la solución matemática de forma breve.

Admitiendo que el avance de cada cola es del todo aleatorio, el número de posibles permutaciones, ordenaciones de todos los elementos sin repetición, nos la darían la fórmula del factorial del número de elementos.

Que en este caso, al ser 3, vale: 3! = 3 · 2· 1 = 6

Permutaciones que podemos escribir ordenadas, por ejemplo, de más a menos rápidas: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Como puede comprobar, recuerde que está en la cola B, sólo en un par de ocasiones es la cola más rápida de las seis posibles, BAC y BCA. Ya lo dijimos, sólo hay una probabilidad entre tres, de que sea el que se mueva más rápido.

O de otro modo. Alguna de las otras dos colas le dejarán atrás en dos de cada tres ocasiones.

Lo que le produce la conocida y errónea sensación de que está en la más lenta. Es tres cuarto de lo mismo que nos pasa en la calle, la carretera o la autopista cuando vamos en el coche.

En calles, carreteras y autopistas

Sean de dos sentidos las primeras, y varios carriles cualesquiera de ellas, también tendremos esa misma conocida y compartida sensación de que vamos por el carril lento, por “el de los torpes”.

O en el sentido de circulación menos fluido y con más densidad de tráfico, como (casi) siempre.

Una sensación que, si todo es totalmente aleatorio en el proceso, no andará lejos de la realidad. Por lo que poco sentido tendrá cambiarse a otro carril (Si se cambia de fila, la que acabe de dejar ahora avanzará más rápido).

Por el que va no será el más rápido, pero no por ello ha de ser el más lento. Ya lo hemos comentado, una cuestión de probabilidad.

Pero si la rapidez de un carril no es aleatoria y, por ejemplo, hay un accidente, un atasco, carriles de desvío, de conducción lenta, etcétera, entonces, en el asfalto, hay un carril que de forma absoluta sí es el más lento. Y hay que cambiarse en cuanto se pueda, aunque con prudencia.

Y no. No me he olvidado de los supermercados. Las colas de sus cajas registradoras, de hecho, nos dan algo más de juego matemático. (Continuará)