¿Me pongo en la cola de poca gente con muchos artículos o en la de mucha con pocos?

Supongo que han vivido más de una vez el conflicto cognitivo que les adelantaba en la entrada anterior.

Usted llega con su carrito y la compra realizada a la zona donde están ubicadas las cajas registradoras del súper, y se encuentra que hay varias abiertas y en todas ellas hay gente haciendo cola. Lo normal.

Parecen más o menos iguales pero, si se fija bien, observa que no es exactamente así. Hay colas con pocas personas pero que llevan muchos productos en los carros y en otras hay muchas personas pero con poca mercancía.

Tras realizar una suerte de estimación, mirando y comparando las cantidades de productos y personas, ¿qué cola elegir que no nos termine frustrando? ¿La que tienen mucha gente con pocos artículos? ¿O la de pocas personas y muchos productos?

Pues, por lo general, en la de poca gente y muchos productos

Esas suelen ser las más veloces. Al menos eso nos dice una rama de las matemáticas que se dedica al estudio de la cosa esta de las colas o líneas de espera de un sistema. Y se llama así, Teoría de colas, que no es que sea muy original pero con esa expresión es conocida.

Forma parte del cuerpo de conocimientos denominado Investigación de operaciones y es un importante complemento teórico tanto de la Teoría de Sistemas como de la Teoría de Control.

La tal Teoría se dedica a analizar factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse, de modo que estudia cómo se puede hacer para minimizar el tiempo de espera y maximizar la eficiencia, por ejemplo, de las cajeras.

Y esa es su conclusión sobre este caso de velocidad en las colas de los supermercados. Las filas con poca gente y muchos productos son, por lo general, más veloces. La razón matemática es clara y no deja lugar a la menor duda: en lo que más tiempo se tarda es en pagar.

Se estima que los clientes tardan (tardamos) en hacerlo unos cuarenta y ocho segundos (48 s), mientras que las cajeras pasan cada producto en tan solo dos coma ocho segundos (2,8 s).

Estos, naturalmente, son valores medios, pero nos sirven para cuantificar la afirmación anterior. Basta con echar las cuentas en un par de ejemplos.

Echando las cuentas

Imaginemos una cola de seis (6) personas con tres (tres) productos cada una, y otra de tan solo dos (2) personas pero con veinte (20) productos en sus respectivos carros ¿Qué cola escogería?

Bueno pues basta con tirar de calculadora.

Mientras que la cola de seis (6) personas con tres (tres) productos cada una, tardará trescientos treinta y ocho coma cuatro segundos (338,4 s) es decir algo más de cinco minutos y medio,

t = 6 pers·48 s/pers + 6 pers·3 prod/pers·2,8 s/prod = 288 s + 50, 4 s = 338, 4 s ≈ 5,5 min

Una cola de tan solo dos (2) personas con veinte (20) productos pasará por la caja en algo menos de tres minutos y medio, más en concreto dos cientos ocho segundos (208 s).

t = 2 pers·48 s/pers + 2 pers·20 prod/pers·2,8 s/prod = 96 s + 112 s = 208 s ≈ 3,5 min

Es decir que compensa ponernos en la que haya menos gente aunque lleven más productos.

Una conclusión, que si la extrapolamos, nos lleva a un sorprendente razonamiento. Las llamadas “cajas rápidas”, destinadas a compras de pocos artículos y en las que suele haber muchos clientes, pueden terminar siendo más lentas. (El cajero más lento siempre está en la caja rápida).

Todo un despropósito por tanto, dada la intencionalidad con la que han sido creadas. Y al que se puede poner remedio si lo que hacemos es que exista una sola cola para todas las cajas, como se suele ver en muchos supermercados, bancos, oficinas, etcétera.

¿Es así? ¿Se trata de una buena solución? ¿Es más rápido el sistema de una sola cola para todas las cajas, que el de muchas cajas cada una con su cola?