Taza de Fourier (1)

Que el matemático y físico francés Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), no haya sido enrocado per se, es algo que no tiene perdón de Dios. O casi. Porque lo cierto es que no llegan ni a cuatro, las veces que ha sido citado en el blog.

Una injusticia que este viernes 13, empezamos a remediar. Hoy les traigo esta fruslería, en forma de taza, con su imagen. No es que sea mucho, pero algo es algo y más que nada.

Y como principio quieren las cosas, vamos a ello.

Series de Fourier

Como saben, Fourier es conocido sobre todo, por los estudios que realizó en el campo matemático de la descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes.

En realidad él iba detrás de la consecución de una ecuación para el calor. Pero estas cosas pasan. Que no siempre se encuentra lo que se busca.

Calor (Q) les decía, entendido tanto como: método térmico de transmisión de energía [1] de un cuerpo a otro; nombre [2] que recibe esa energía mientras pasa de uno a otro; y magnitud termodinámica [3] que nos permite determinar cuánta energía pasa. En la triple acepción.

Algo parecido a lo que ocurre con otro proceso físico, en este caso mecánico, de transmisión de energía, conocido como trabajo (W). O con el socorrido ejemplo de la lluvia.

Trato de decirles que, tanto Calor como Trabajo, no son ni formas ni tipos de energía que tenga un cuerpo, sino el nombre que recibe ésta, la que sea, al pasar de uno a otro (energía en tránsito).

Volviendo al estudio analítico de Fourier, y en palabras del físico y matemático británico William Thomson, lord Kelvin (1824-1907), “...la teoría matemática de Fourier sobre la conducción del calor... es como un gran poema matemático”.

Todo un reconocimiento humanístico, máxime viniendo de donde viene. Bueno era don Kelvin para según qué cosas.

Porque fue él, Fourier, el primero en estudiar de forma sistemática estas series y publicar sus trabajos a comienzos del siglo XIX (1807, 1811). Un nuevo campo de conocimiento denominado a veces, por razones obvias, análisis armónico.

El caso es que, las así llamadas Series de Fourier, terminaron siendo un magnífico procedimiento para resolver, mucha de la problemática relacionada con el estudio matemático del calor.

Ecuación del calor

Se trata de una más que significativa ecuación diferencial en derivadas parciales, que describe las variaciones del nivel térmico o temperatura, en una región a lo largo del transcurso del tiempo. O sea la distribución tetradimensional de la energía o, simplemente, calor.

Una ecuación que muestra su trascendencia en otros campos de la ciencia como las matemáticas, son las ecuaciones parabólicas en derivadas parciales por antonomasia.

O la estadística, esta ecuación está vinculada con el estudio del movimiento browniano a través de la ecuación de Fokker–Planck. Y en general, como una práctica herramienta en la teoría matemática abstracta.

También en muchas ramas de la ingeniería se muestra útil, como lo demuestran los sistemas de telecomunicaciones y el uso de los analizadores de espectros.

Incluso en química. En concreto en el estudio de procesos de difusión química. Cuya ecuación no es más que una versión más general de la del calor. (Continuará)